Ôn tập phương pháp biến một vế phương trình thành một bình phương

Biến một vế phương trình thành một bình phương là cộng vào hai vế của phương trình một số thích hợp để được một phương trình mới có một vế được viết dưới dạng $(x+a{)}^2+b$‍.

Ví dụ, $x^2+2x+3$‍ có thể được viết lại thành$(x+1{)}^2+2$‍. Hai biểu thức hoàn toàn bằng nhau, nhưng trong một số trường hợp, biểu thức thứ hai sẽ giúp chúng ta giải các bài toán dễ dàng hơn.

Chúng ta có một phương trình bậc hai và được yêu cầu sử dụng phương pháp biến một vế phương trình thành một bình phương.

Đầu tiên, chúng ta chuyển hằng số qua vế phải của phương trình.

Chúng ta sẽ tìm một số thích hợp để cộng vào hai vế của phương trình và biến vế trái thành một bình phương. Số đó sẽ bằng bình phương một nửa giá trị hệ số của $x$‍. Trong ví dụ này, hệ số của $x$‍ là $10$‍, vậy một nửa của $10$‍ bằng $5$‍, bình phương số này lên, ta được số cần tìm là $25$‍.

Chúng ta có thể viết lại vế trái của phương trình thành bình phương của một tổng:

Lấy căn bậc hai cả hai vế.

Cô lập $x$‍ về một vế và tìm kết quả.

Chúng ta có một phương trình bậc hai và được yêu cầu sử dụng phương pháp biến một vế phương trình thành một bình phương.

Đầu tiên, hãy chia hai vế phương trình cho $4$‍ (hệ số của $x^2$‍)

Ở đây, ta cần lưu ý rằng vế trái đang ở dạng khai triển của hằng đẳng thức bình phương một tổng. Ta có hệ số của $x$‍ là $5$‍, một nửa của nó sẽ là ${\displaystyle \frac{5}{2}}$‍, bình phương số này lên, ta được kết quả là ${\displaystyle \frac{25}{4}}$‍, đúng bằng giá trị hằng số của chúng ta.

Do đó, chúng ta có thể viết lại vế trái của phương trình dưới dạng một bình phương luôn.

Lấy căn bậc hai cả hai vế.

Cô lập $x$‍ về một vế và tìm kết quả.

Kết quả: $x=-{\displaystyle \frac{5}{2}}$‍