If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 9 (Việt Nam) > Chương 6

Bài học 1: Phương trình bậc hai một ẩn

Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp lấy căn bậc hai

Học cách giải phương trình bậc hai có dạng như x^2=36 hay (x-2)^2=49.

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Mục tiêu bài học

Trong các bài học trước, chúng ta đã học cách giải phương trình bậc nhất, đó là các phương trình bao gồm các hằng số và các hạng tử bậc nhất, như x1=x.
Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách giải phương trình bậc hai, tức là các phương trình có dạng ax2+bx+c=0, trong đó x là ẩn, a,b,c là các hệ số và a khác 0.
Dưới đây là một số dạng phương trình bậc hai mà chúng ta sẽ học cách giải:
x2=36
2x2+3=131
Bây giờ, ta cùng xem cách giải các phương trình này nhé.

Cách giải phương trình x2=36 và các phương trình tương tự

Giả sử, ta muốn giải phương trình x2=36. Ta có thể diễn giải yêu cầu của đề bài thành tìm một số sao cho khi ta lấy số đó nhân với chính nó, ta được kết quả bằng 36.
Điều đó đồng nghĩa với việc ta phải tìm một số là căn bậc hai của 36, được ký hiệu là 36 trong toán học.
Lời giải hoàn chỉnh như sau:
x2=36x2=36Lấy căn bậc hai cả hai vế.x=±36x=±6
Ta cùng phân tích một số yếu tố xuất hiện trong lời giải trên.

Dấu ± có ý nghĩa gì

Chúng ta biết rằng một số dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau. Chẳng hạn, khi bình phương 6 hoặc 6 lên, ta đều được kết quả là 36. Do vậy, phương trình này có hai nghiệm.
Dấu ± là ký hiệu toán học thể hiện rằng ta đang lấy hai số đối nhau. Ví dụ, ±6 có nghĩa là "lấy 6 hoặc 6".

Lưu ý về phép biến đổi ngược

Khi ta giải phương trình bậc nhất, ta cô lập ẩn bằng cách dùng phép toán nghịch đảo, ví dụ, nếu một vế của phương trình chứa ẩn cộng với 3 và vế còn lại là một hằng số, ta sẽ trừ cả hai vế cho 3. Nếu một vế của phương trình chứa ẩn nhân với 4 và vế còn lại là một hằng số, ta sẽ chia cả hai vế cho 4.
Phép toán nghịch đảo của bình phương chính là lấy căn bậc hai. Tuy nhiên, không như các phép toán khác, khi lấy căn bậc hai của một số, ta phải lấy cả hai giá trị dương âm.
Giờ bạn hãy tự giải một vài phương trình tương tự nhé.
Bài 1
Giải phương trình x2=16.
x=±
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 2
Giải phương trình x2=81.
x=±
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 3
Giải phương trình x2=5.
Chọn 1 đáp án:

Cách giải phương trình (x2)2=49 và các phương trình tương tự

Để giải phương trình (x2)2=49, ta làm các bước như sau:
(x2)2=49(x2)2=49Lấy căn bậc hai cả hai vế.x2=±7x=±7+2Cộng cả hai vế với 2.
Kết luận, phương trình có các nghiệm là x=9x=5.
Ta cùng phân tích một số yếu tố xuất hiện trong lời giải trên.

Cô lập x

Bằng cách dùng phép toán nghịch đảo là lấy căn bậc hai, ta đã bỏ được dấu bình phương. Đây là bước quan trọng để cô lập ẩn x. Sau đó, ta phải cộng cả hai vế với 2 ở bước cuối để thực sự tìm ra x.

Ý nghĩa cách biểu diễn nghiệm

Chúng ta có kết quả là x=±7+2. Cách viết này có nghĩa là gì? ±7 có nghĩa là "+7 hoặc 7". Do đó, ta tách đáp án thành hai trường hợp: x=7+2 hoặc x=7+2.
Từ đó, ta có hai nghiệm là x=9x=5.
Giờ bạn hãy tự giải một vài phương trình tương tự nhé.
Bài 4
Giải phương trình (x+3)2=25.
Chọn 1 đáp án:

Bài 5
Giải phương trình (2x1)2=9.
Chọn 1 đáp án:

Bài 6
Giải phương trình (x5)2=7.
Chọn 1 đáp án:

Vì sao không nên phá ngoặc

Ta cùng xét phương trình (x2)2=49. Khi giải phương trình bậc nhất, ta thường phá ngoặc để khai triển biểu thức. Vậy trong trường hợp này, nếu ta phá ngoặc, thì ta sẽ thu được kết quả gì?
Ta được kết quả như sau:
x24x+4=49
Nếu muốn lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình này, ta phải lấy căn bậc hai của x24x+4, nhưng x24x+4 không phải là một biểu thức dễ tính toán.
Trong khi đó, lấy căn bậc hai của các biểu thức như x2 hay (x2)2 cho ta các biểu thức đơn giản như x hay (x2).
Như vậy, với một số phương trình bậc hai, ta có thể giữ nguyên biểu thức trong ngoặc vì điều đó giúp ta lấy căn bậc hai cả hai vế của phương trình dễ dàng hơn.

Cách giải phương trình 2x2+3=131 và các phương trình tương tự

Không phải phương trình bậc hai nào cũng có thể lấy căn bậc hai của hai vế ngay lập tức. Đôi khi, ta phải cô lập hạng tử bậc hai trước, sau đó mới lấy căn bậc hai của hai vế.
Ví dụ, để giải phương trình 2x2+3=131, trước tiên, ta phải cô lập x2. Ta làm tương tự như khi cô lập x trong phương trình bậc nhất.
2x2+3=1312x2=128Trừ cả hai vế cho 3.x2=64Chia cả hai vế cho 2.x2=64Lấy căn bậc hai cả hai vế.x=±8
Giờ bạn hãy tự giải một vài phương trình tương tự nhé.
Bài 7
Giải phương trình 3x27=5.
Chọn 1 đáp án:

Bài 8
Giải phương trình 4(x1)2+2=38.
Chọn 1 đáp án:

Bài tập nâng cao
Giải phương trình x2+8x+16=9.
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.