Ôn tập quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa (bài viết)

Quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa

Quy tắc này giúp ta tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa có dạng là

x^{n}

trong đó

n \neq - 1

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

Để tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa, ta cộng 1 đơn vị vào số mũ, sau đó chia cho số mũ

+ 1

Lưu ý, quy tắc này không áp dụng với

n = - 1

Tuy nhiên, thay vì học thuộc quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa, ta có thể được suy ra công thức từ quy tắc đạo hàm hàm số lũy thừa.

Bạn muốn học thêm về quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa? Hãy xem video này.

Ta có thể sử dụng quy tắc trên để tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa. Ví dụ, tính nguyên hàm của hàm số

3 x^{7}

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

Ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách tính đạo hàm của kết quả vừa thu được!

Bài 1

\int 14 t d t = ?

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem các bài tập sau:

Quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa giúp ta tính nguyên hàm của bất kì hàm số lũy thừa, có lũy thừa là số âm khác

- 1

. Ví dụ, tính nguyên hàm của hàm số

\frac{1}{x^{2}}

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

Bài 1

\int 8 t^{- 3} d t =

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem các bài tập sau:

Quy tắc tính nguyên hàm của hàm số lũy thừa cũng giúp ta tính nguyên hàm của hàm số chứa căn của

x

hoặc hàm số lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Ví dụ, tính nguyên hàm của

\sqrt{x}

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

Bài 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem các bài tập sau: