If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Đối xứng hình

Học cách để xác định ảnh của một vật cho trước qua phép đối xứng.
Ở bài học này, chúng ta sẽ xác định ảnh của nhiều hình khác nhau qua những phép đối xứng trục khác nhau.

Phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục là một phép biến hình với cơ chế hoạt động như một tấm gương: Biến đổi tất cả các cặp điểm tương ứng nằm đối diện nhau qua một trục đối xứng.
Trục đối xứng có thể được xác định bằng một phương trình hoặc bằng hai điểm mà trục đối xứng đi qua.

Phần 1: Phép đối xứng trục lên các điểm

Xét ví dụ phép đối xứng trục qua đường thẳng nằm ngang

Tìm ảnh A của điểm A(6;7) qua phép đối xứng trục y=4.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn nằm ngang đi qua điểm y=4. Cho điểm A(6;7).

Lời giải

Bước 1: Vẽ một đoạn thẳng vuông góc từ điểm A đến trục đối xứng y=4 và đo chiều dài của đoạn thẳng.
Bởi vì trục đối xứng nằm ngang nên chúng ta dễ dàng kẻ được một đường thẳng vuông góc với trục đối xứng.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Cho đường thẳng nằm ngang đi qua điểm y=4 và cho điểm A(6;7). Một tia xuất phát từ điểm A và kéo dài 3 đơn vị đến đường đứt đoạn.
Bước 2: Vẽ thêm một đoạn thẳng theo cùng một hướng và cùng chiều dài với đoạn thẳng ban đầu.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Cho đường thẳng nằm ngang đi qua điểm y=4 và cho điểm A(6;7). Một tia xuất phát từ điểm A và kéo dài 3 đơn vị đến đường đứt đoạn. Tia này tiếp tục kéo dài từ đường đứt đoạn ra thêm 3 đơn vị.
Đáp án: Điểm A có tọa độ (6;1).
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Cho đường thẳng nằm ngang đi qua điểm y=4 và cho điểm A(6;7). Một tia xuất phát từ điểm A và kéo dài 3 đơn vị đến đường đứt đoạn. Tia này tiếp tục kéo dài từ đường đứt đoạn ra thêm 3 đơn vị và dừng lại ở điểm A(6;1).

Đến lượt bạn!

Bài tập thực hành

Tìm ảnh của điểm B(7;4) qua phép đối xứng trục x=2.

Câu hỏi thử thách

Tìm ảnh của điểm (25;33) qua phép đối xứng trục y=0?
(
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
;
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
)

Xét ví dụ phép đối xứng trục qua đường chéo

Tìm ảnh C của điểm C(2;9) qua phép đối xứng trục y=1x.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;1)(1;0). Cho điểm C(2;9).

Lời giải

Bước 1: Vẽ một đoạn thẳng vuông góc từ điểm C đến trục đối xứng y=1x và đo chiều dài.
Bởi vì trục đối xứng đi qua đường chéo của các ô vuông đơn vị trên mặt phẳng toạ độ, vì vậy nên đoạn thẳng vuông góc với trục đối xứng cũng đi qua đường chéo kia của ô vuông. Nói cách khác, những đường thẳng có tỉ lệ góc 1-1 thì luôn vuông góc với nhau.
Để thuận tiện, chúng ta đo chiều dài đoạn thẳng vừa vẽ bằng đơn vị "đường chéo":
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;1)(1;0). Cho điểm C(2;9). Tia xuất phát từ điểm C và kéo dài 3 đường chéo đến đường đứt đoạn.
Bước 2: Vẽ thêm một đoạn thẳng theo cùng một hướng và cùng chiều dài với đoạn thẳng ban đầu.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;1)(1;0). Cho điểm C(2;9). Tia xuất phát từ điểm C và kéo dài 3 đường chéo đến đường đứt đoạn. Tia này tiếp tục kéo dài từ đường đứt đoạn thêm 3 đường chéo nữa.
Đáp án: Điểm C có tọa độ (8;3).
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;1)(1;0). Cho điểm C(2;9). Tia xuất phát từ điểm C và kéo dài 3 đường chéo đến đường đứt đoạn. Tia này tiếp tục kéo dài từ đường đứt đoạn thêm 3 đường chéo nữa và dừng ở điểm C(8;3).

Đến lượt bạn!

Bài tập thực hành

Tìm ảnh của điểm D(3;5) qua phép đối xứng trục y=x+2.

Câu hỏi thử thách

Tìm ảnh của điểm (12;12) qua phép đối xứng trục y=x?
(
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
;
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
)

Phần 2: Phép đối xứng trục lên các hình đa giác

Xét ví dụ

Cho tứ giác EFGH. Vẽ ảnh EFGH của tứ giác đã cho qua phép đối xứng trục y=x5.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;5)(5;0). Cho một tứ giác có các điểm E(3;3), F(5;3), G(5;3)H(3;3).

Lời giải

Khi muốn thực hiện phép đối xứng trục lên một đa giác, chúng ta cần biểu diễn phép đối xứng trục lên tất cả các đỉnh của đa giác này (tương tự với việc thực hiện phép tịnh tiến hay phép quay).
Đây là các đỉnh ban đầu và ảnh của chúng. Lưu ý: Khác với đỉnh G; đỉnh E, FH nằm ở bên phía đối diện của trục đối xứng. Tương tự với ảnh E, F, HG của các đỉnh, chỉ là chúng đã đổi ngược bên cho nhau.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;5)(5;0). Cho một tứ giác có các điểm E(3;3), F(5;3), G(5;3)H(3;3). Một tia kéo dài từ điểm E qua đường đứt đoạn đến điểm E(8;8). Một tia kéo dài từ điểm F qua đường đứt đoạn đến điểm F(8;0). Một tia kéo dài từ điểm G qua đường đứt đoạn đến điểm G(2;0). Một tia kéo dài từ điểm H qua đường đứt đoạn đến điểm H(2;8).
Bây giờ, chúng ta chỉ việc nối các đỉnh lại với nhau là hoàn thành.
Trên một mặt phẳng toạ độ, trục Ox và Oy đều có tỉ lệ là 1. Một đường đứt đoạn đi từ trái sang phải qua điểm (0;5)(5;0). Cho một tứ giác có các điểm E(3;3), F(5;3), G(5;3)H(3;3). Một tia kéo dài từ điểm E qua đường đứt đoạn đến điểm E(8;8). Một tia kéo dài từ điểm F qua đường đứt đoạn đến điểm F(8;0). Một tia kéo dài từ điểm G qua đường đứt đoạn đến điểm G(2;0). Một tia kéo dài từ điểm H qua đường đứt đoạn đến điểm H(2;8). Các điểm EFGH tạo thành ảnh của tứ giác EFGH.

Đến lượt bạn!

Bài số 1

Vẽ ảnh của đoạn thẳng IJKL qua phép đối xứng trục y=3.

Bài số 2

Vẽ ảnh của MNO qua phép đối xứng trục y=1x.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.