Nội dung chính
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 3
Bài học 2: Phép tính lôgarit- Giới thiệu về lôgarit
- Giới thiệu về Lôgarit
- Giới thiệu tính chất của phép tính lôgarit (phần 1)
- Giới thiệu quy tắc tính lôgarit
- Chứng minh quy tắc tính lôgarit
- Sử dụng quy tắc tính tổng lôgarit có cùng cơ số
- Sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa
- Sử dụng các quy tắc tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Mối quan hệ giữa lũy thừa và lôgarit
- Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số
- Sử dụng quy tắc đổi cơ số của lôgarit
- Vận dụng quy tắc đổi cơ số lôgarit
- Tính lôgarit bằng cách áp dụng quy tắc đổi cơ số
- Ôn tập quy tắc tính lôgarit
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Giới thiệu về Lôgarit
Tìm hiểu về lôgarit và phép tính lôgarit.
Kiến thức cần nắm vững
Trước khi bắt đầu bài học này, bạn hãy chắc chắn mình đã nắm được kiến thức về số mũ âm.
Mục tiêu bài học
Chúng ta sẽ học về khái niệm lôgarit và cách tính lôgarit, từ đó chuẩn bị kiến thức nền cho các bài học sau liên quan đến biểu thức và hàm lôgarit.
Lôgarit là gì?
Lôgarit là phép toán nghịch đảo của lũy thừa.
Ví dụ, ta có cơ số nâng lên lũy thừa bằng . Điều này được thể hiện bằng phép tính
lũy thừa .
Giả sử, đề bài hỏi " mũ mấy bằng ?". Chúng ta biết câu trả lời là và điều này được thể hiện bởi phép tính lôgarit , đọc là "lôgarit cơ số hai của mười sáu bằng bốn".
Cả hai phép tính đều thể hiện cùng một mối liên hệ giữa các số , và , trong đó là cơ số và là số mũ.
Điểm khác nhau giữa hai phép tính này là dạng lũy thừa sẽ cho ra kết quả của phép lũy thừa, , còn dạng lôgarit cho ta biết số mũ để thực hiện phép lũy thừa đó, .
Dưới đây là một số ví dụ về phép tính lôgarit và phép tính lũy thừa tương đương.
Dạng lôgarit | Dạng lũy thừa | |
---|---|---|
Định nghĩa lôgarit
Khái quát các ví dụ trên, chúng ta có định nghĩa lôgarit như sau:
Cả hai phép tính đều miêu tả cùng một mối quan hệ giữa , và , trong đó:
là , là và là .
Lưu ý:
Nếu bạn viết lại phép tính lũy thừa dưới dạng lôgarit hoặc phép tính lôgarit dưới dạng lũy thừa thì cơ số của hai phép tính phải giống nhau.
Bài tập vận dụng
Với các bài toán bên dưới, chúng ta luyện tập chuyển dạng phép tính lũy thừa về dạng phép tính lôgarit và ngược lại.
Tính lôgarit
Chúng ta đã hiểu được mối quan hệ giữa phép lũy thừa và lôgarit. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hành tính lôgarit.
Ví dụ, tính .
Đầu tiên, ta đặt biểu thức bằng .
Tiếp theo, ta viết lại phép tính trên dưới dạng phép tính lũy thừa:
Cuối cùng, hãy trả lời câu hỏi: Cơ số nâng lên lũy thừa bao nhiêu sẽ được ? Đáp án của chúng ta là hay .
Khi đã quen với các dạng bài tập này, bạn có thể bỏ qua các bước ở giữa và trả lời luôn câu hỏi ở bước cuối cùng "Cơ số nâng lên lũy thừa bao nhiêu thì bằng ?" để tìm ra .
Bài tập vận dụng
Khi tính , bạn hãy trả lời câu hỏi: "Cơ số nâng lên lũy thừa bao nhiêu thì bằng ?"
Điều kiện của các biến số
Điều kiện | Lý giải |
---|---|
Trong một hàm số mũ, cơ số | |
Giả sử, |
Lôgarit đặc biệt
Cơ số của một lôgarit có thể là một số thực dương bất kỳ và khác . Trong đó, ta thường gặp lôgarit với hai cơ số dưới đây.
Hầu hết các máy tính cầm tay sẽ có nút riêng cho hai loại lôgarit này.
Lôgarit thập phân
Lôgarit thập phân là lôgarit có cơ số bằng ("lôgarit cơ số ").
Khi viết loại lôgarit này, chúng ta có thể không viết cơ số và tự động hiểu là cơ số sẽ bằng .
Lôgarit tự nhiên
Lôgarit tự nhiên là lôgarit có cơ số là ("lôgarit cơ số ").
Thay vì viết cơ số , ta viết ký hiệu lôgarit thành .
Dưới đây là bảng tóm tắt kiến thức về hai dạng lôgarit đặc biệt:
Tên | Cơ số | Ký hiệu thường | Ký hiệu đặc biệt |
---|---|---|---|
Lôgarit thập phân | |||
Lôgarit tự nhiên |
Mặc dù hai loại lôgarit này sử dụng ký hiệu khác nhau, nhưng ý nghĩa của cách tính các lôgarit này là hoàn toàn giống nhau!
Tại sao chúng ta phải học lôgarit?
Thông qua những bài tập vừa làm, chúng ta có thể thấy lôgarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Vì lý do này, lôgarit rất hữu ích cho việc giải các phương trình mũ.
Ví dụ, nghiệm của phương trình mũ có thể được ghi dưới dạng lôgarit là . Chúng ta học thêm về các phép toán và phương trình lôgarit ở những bài học sau.
Bên cạnh đó, các biểu thức và hàm lôgarit cũng được ứng dụng rất nhiều trong thế giới xung quanh chúng ta, trong đó có nhiều hiện tượng vật lý được đo bằng thang đo lôgarit.
Nội dung tiếp theo
Chúng ta sẽ học về tính chất của lôgarit để biết cách viết lại biểu thức lôgarit. Chúng ta cũng sẽ học về quy tắc đổi cơ số để từ đó biết cách tính mọi lôgarit bằng máy tính.
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.