Nội dung chính
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 3
Bài học 2: Phép tính lôgarit- Giới thiệu về lôgarit
- Giới thiệu về Lôgarit
- Giới thiệu tính chất của phép tính lôgarit (phần 1)
- Giới thiệu quy tắc tính lôgarit
- Chứng minh quy tắc tính lôgarit
- Sử dụng quy tắc tính tổng lôgarit có cùng cơ số
- Sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa
- Sử dụng các quy tắc tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Mối quan hệ giữa lũy thừa và lôgarit
- Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số
- Sử dụng quy tắc đổi cơ số của lôgarit
- Vận dụng quy tắc đổi cơ số lôgarit
- Tính lôgarit bằng cách áp dụng quy tắc đổi cơ số
- Ôn tập quy tắc tính lôgarit
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số
Học cách viết lại một lôgarit bất kỳ bằng lôgarit với một cơ số khác. Đây là quy tắc rất hữu ích để giúp ta tính lôgarit trên máy tính!
Giả sử, chúng ta muốn tính . Vì không phải là lũy thừa hữu tỉ của , ta khó có thể tính ra giá trị của lôgarit mà không dùng máy tính.
Tuy nhiên, phần lớn máy tính cầm tay chỉ tính trực tiếp được lôgarit cơ số và cơ số . Vì vậy, để tìm giá trị của , trước tiên, chúng ta phải đổi cơ số của lôgarit.
Quy tắc đổi cơ số
Ta có thể thay đổi cơ số của bất kỳ lôgarit nào bằng cách sử dụng quy tắc sau:
Lưu ý:
- Khi sử dụng tính chất này, ta có thể thay đổi cơ số ban đầu của lôgarit thành bất kỳ cơ số
nào khác. - Tuy nhiên, ta vẫn cần đảm bảo đối số của lôgarit phải dương và cơ số của lôgarit cũng phải dương và khác
để quy tắc này luôn đúng!
Ví dụ: Tính
Ta có thể đổi cơ số thành hoặc vì những lôgarit này có thể được tính trên hầu hết các máy tính cầm tay.
Ta đổi cơ số của thành .
Áp dụng quy tắc đổi cơ số, trong đó, , và .
Ta dùng máy tính cầm tay để tính.
Bài tập vận dụng
Chứng minh quy tắc đổi cơ số
Nếu bạn đang tự hỏi "Tại sao ta có thể áp dụng quy tắc này?", hãy xem phần chứng minh dưới đây.
Đầu tiên, ta sẽ chứng minh quy tắc trên đúng cho một ví dụ cụ thể. Ta sẽ sử dụng luôn ví dụ vừa rồi và chứng minh .
Ta dùng để thay cho . Nói cách khác, ta đặt . Từ định nghĩa của lôgarit, ta có . Tiếp theo, ta biến đổi tương đương hai vế của phương trình như sau:
Vì bằng , ta có , đây cũng chính là điều ta muốn chứng minh!
Bằng lập luận tương tự, ta có thể chứng minh quy tắc đổi cơ số trong trường hợp tổng quát. Chúng ta chỉ cần đổi thành , thành và lấy bất kỳ cơ số nào khác để làm cơ số mới. Sau đó, chúng ta làm tương tự như vừa rồi và sẽ được điều phải chứng minh!
Bài tập nâng cao
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.