Nội dung chính
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 3
Bài học 2: Phép tính lôgarit- Giới thiệu về lôgarit
- Giới thiệu về Lôgarit
- Giới thiệu tính chất của phép tính lôgarit (phần 1)
- Giới thiệu quy tắc tính lôgarit
- Chứng minh quy tắc tính lôgarit
- Sử dụng quy tắc tính tổng lôgarit có cùng cơ số
- Sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa
- Sử dụng các quy tắc tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Tính lôgarit
- Tính lôgarit (nâng cao)
- Mối quan hệ giữa lũy thừa và lôgarit
- Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số
- Sử dụng quy tắc đổi cơ số của lôgarit
- Vận dụng quy tắc đổi cơ số lôgarit
- Tính lôgarit bằng cách áp dụng quy tắc đổi cơ số
- Ôn tập quy tắc tính lôgarit
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Chứng minh quy tắc tính lôgarit
Tìm hiểu cách chứng minh các quy tắc tính lôgarit: quy tắc tính lôgarit của tích, thương và lũy thừa.
Trong bài học này, chúng ta sẽ chứng minh ba quy tắc tính lôgarit: quy tắc tính lôgarit của tích, thương và lũy thừa. Trước khi bắt đầu, ta đã biết:
Nói cách khác, lôgarit cơ số là phép tính đảo ngược của lũy thừa!
Bạn hãy ghi nhớ điều này trước khi đọc các phần chứng minh tiếp theo.
Quy tắc tính lôgarit của một tích:
Đầu tiên, ta chứng minh quy tắc với một trường hợp cụ thể khi , và .
Thế những giá trị này vào , chúng ta nhận thấy:
Vì vậy, ta có, .
Dựa theo cách chứng minh cho một ví dụ cụ thể ở trên, ta có thể chứng minh quy tắc tính lôgarit của một tích đúng cho mọi trường hợp.
Chú ý: Trong ví dụ vừa rồi, việc viết lại và dưới dạng lũy thừa của là bước rất quan trọng để ta chứng minh được quy tắc tính này. Vì vậy, khi chứng minh công thức tổng quát, chúng ta cần viết lại và thành lũy thừa của cơ số . Để làm điều này, ta có thể đặt và với và là hai số thực.
Khi đó, và .
Ta được:
Quy tắc tính lôgarit của thương:
Ta có thể chứng minh quy tắc này tương tự như quy tắc tính lôgarit của tích.
Nếu chúng ta đặt và thì và .
Ta chứng minh quy tắc tính lôgarit của thương như sau:
Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa:
Biểu thức lần này chỉ có nên ta đặt , khi đó ta được .
Ta chứng minh quy tắc tính lôgarit của lũy thừa như sau.
Ngoài ra, chúng ta cũng có thể chứng minh quy tắc này bằng cách sử dụng quy tắc tính lôgarit của tích.
Ví dụ, , trong đó nhân với chính nó lần.
Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của tích cùng với định nghĩa của phép nhân (phép nhân chính là phép cộng lặp lại các số giống nhau) để chứng minh quy tắc lôgarit của lũy thừa như dưới đây:
Như vậy, chúng ta đã chứng minh được 3 quy tắc tính lôgarit!
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.