Nội dung chính

Toán lớp 11 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 3

Bài học 2: Phép tính lôgarit

Giới thiệu quy tắc tính lôgarit

Học về các quy tắc tính lôgarit và cách biến đổi biểu thức lôgarit. Ví dụ, khai triển biểu thức log₂(3a).


Lôgarit của một tích	$\log_{b} (M N) = \log_{b} M + \log_{b} N$ ‍
Lôgarit của một thương	$\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} M - \log_{b} N$ ‍
Lôgarit của một lũy thừa	$\log_{b} M^{p} = p \cdot \log_{b} M$ ‍

(Những quy tắc này có thể được áp dụng với bất kỳ giá trị nào của

M

N

và

b

sao cho lôgarit xác định, tức là

M

N > 0

và

0 < b \neq 1

[Tại sao lại như vậy?]

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Bạn cần nắm được khái niệm lôgarit. Nếu bạn chưa nắm được kiến thức này, hãy xem lại bài giới thiệu về lôgarit.

Mục tiêu bài học

Giống như lũy thừa, lôgarit cũng có nhiều tính chất hữu ích có thể được sử dụng để giúp ta rút các biểu thức và giải phương trình lôgarit. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ba quy tắc tính lôgarit.

Ta cùng xem xét từng quy tắc.

Lôgarit của một tích: $\log_{b} (M N) = \log_{b} M + \log_{b} N$ ‍

Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.

[Ví dụ về quy tắc này.]

Ta có thể sử dụng quy tắc này để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.

Khai triển một biểu thức lôgarit tức là viết biểu thức dưới dạng tổng của hai hoặc nhiều lôgarit.

Ví dụ, ta cùng khai triển biểu thức

\log_{6} 5 y

Chú ý: Đối số của lôgarit gồm hai nhân tử là

5

và

y

. Vậy ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.

\begin{aligned} \log_{6} (5 y) & = \log_{6} (5 \cdot y) \\ = \log_{6} 5 + \log_{6} y & Quy tắc tính lôgarit của một tích \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn lôgarit

Rút gọn tổng của hai hay nhiều lôgarit tức là viết lại tổng này dưới dạng một lôgarit duy nhất.

Ví dụ, ta cùng rút gọn

\log_{3} 10 + \log_{3} x

Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số

3

), ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích theo chiều ngược lại:

\begin{aligned} \log_{3} 10 + \log_{3} x & = \log_{3} (10 \cdot x) & Quy tắc tính lôgarit của một tích \\ = \log_{3} (10 x) \end{aligned}

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.

Ví dụ, chúng ta không thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức

\log_{2} 8 + \log_{3} y

Bài tập vận dụng

1) Khai triển biểu thức $\log_{2} (3 a)$ ‍.

2) Rút gọn biểu thức $\log_{5} (2 y) + \log_{5} 8$ ‍.

Lôgarit của một thương: $\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} M - \log_{b} N$ ‍

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.

[Ví dụ về quy tắc này.]

Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để khai triển biểu thức.

Ta cùng khai triển biểu thức

\log_{7} (\frac{a}{2})

, bằng cách áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại biểu thức thành hiệu hai lôgarit.

\begin{aligned} \log_{7} (\frac{a}{2}) & = \log_{7} a - \log_{7} 2 & Quy tắc tính lôgarit của một thương \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn lôgarit.

Ta cùng rút gọn

\log_{4} x^{3} - \log_{4} y

Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số

4

), ta có thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương theo chiều ngược lại:

\begin{aligned} \log_{4} x^{3} - \log_{4} y & = \log_{4} (\frac{x^{3}}{y}) & Quy tắc tính lôgarit của một thương \end{aligned}

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả các lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.

Ví dụ: chúng ta không thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức

\log_{2} 8 - \log_{3} y

Bài tập vận dụng

3) Khai triển biểu thức $\log_{b} (\frac{4}{c})$ ‍.

4) Rút gọn $\log (3 z) - \log 8$ ‍.

Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa: $\log_{b} M^{p} = p \log_{b} M$ ‍

Lôgarit của một lũy thừa bằng tích số mũ với lôgarit của cơ số.

[Ví dụ về quy tắc này.]

Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để viết lại các biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển biểu thức.

Khai triển một lôgarit bằng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa có nghĩa là viết lại lôgarit được cho dưới dạng tích của một số với một lôgarit khác.

Ví dụ, ta cùng áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển

\log_{2} (x^{3})

\begin{aligned} \log_{2} (x^{3}) & = 3 \cdot \log_{2} x & Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa \\ = 3 \log_{2} x \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn biểu thức.

Rút gọn tích của một số với một lôgarit tức là viết lại tích đó dưới dạng một lôgarit duy nhất.

Ví dụ, ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn

4 \log_{5} 2

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn một biểu thức lôgarit, ta biến thừa số có trong tích thành lũy thừa.

\begin{aligned} 4 \log_{5} 2 & = \log_{5} (2^{4}) & Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa \\ = \log_{5} 16 \end{aligned}

Bài tập vận dụng

5) Khai triển $\log_{7} x^{5}$ ‍.

6) Rút gọn $6 \ln y$ ‍.

Bài tập nâng cao

Để giải những bài toán tiếp theo, chúng ta cần kết hợp cùng lúc nhiều quy tắc tính lôgarit.

7) Biểu thức nào tương đương với $\log_{b} (\frac{2 x^{3}}{5})$ ‍?

8) Biểu thức nào tương đương với $3 \log_{2} x - 2 \log_{2} 5$ ‍?

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.

Toán lớp 11 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 3

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Mục tiêu bài học

Lôgarit của một tích: logb⁡(MN)=logb⁡M+logb⁡N‍

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn lôgarit

Lưu ý quan trọng:

Bài tập vận dụng

Lôgarit của một thương: logb⁡(MN)=logb⁡M−logb⁡N‍

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để khai triển biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn lôgarit.

Lưu ý quan trọng:

Bài tập vận dụng

Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa: logb⁡Mp=plogb⁡M‍

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn biểu thức.

Bài tập vận dụng

Bài tập nâng cao

Tham gia cuộc thảo luận?

Lôgarit của một tích: $\log_{b} (M N) = \log_{b} M + \log_{b} N$ ‍

Lôgarit của một thương: $\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} M - \log_{b} N$ ‍

Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa: $\log_{b} M^{p} = p \log_{b} M$ ‍