Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình

Chúng ta có thể giải hệ phương trình bằng cách minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình. Hãy áp dụng cách này với hệ phương trình sau đây:

Đầu tiên, hãy vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình thứ nhất $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍. Chú ý rằng phương trình đã cho sẵn tung độ gốc nên chúng ta có thể vẽ đường thẳng bằng cách nối điểm $(0;3)$‍ với một điểm khác có tọa độ là nghiệm của phương trình.

Tiếp theo, chúng ta vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình thứ hai $y=x+1$‍.

Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm. Đây là nghiệm của hệ phương trình.

Điều này là đúng vì mỗi điểm trên đường thẳng màu vàng là nghiệm của phương trình $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+3$‍, và mỗi điểm trên đường thẳng màu xanh là nghiệm của phương trình $y=x+1$‍. Vì vậy, giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của cả hai phương trình.

Vậy, từ việc vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình, ta tìm được $(4;5)$‍ là nghiệm của hệ phương trình. Hãy cùng kiểm tra lại kết quả bằng cách thay $x=4$‍ và $y=5$‍ vào mỗi phương trình.

Phương trình thứ nhất:

Phương trình thứ hai:

Tuyệt! $(4;5)$‍ thật sự là một nghiệm của hệ phương trình.