If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 9 (Việt Nam) > Chương 5

Bài học 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Ôn tập về số nghiệm của hệ phương trình

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thường chỉ có một nghiệm duy nhất, nhưng đôi khi nó cũng có thể không có nghiệm nào (hai đường thẳng song song với nhau) hay có vô số nghiệm (hai đường thẳng trùng nhau). Trong bài này, chúng ta sẽ xem xét cả ba trường hợp nêu trên.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points negative one-half, three and three, two. A graph of another line goes through the points zero, zero and one, one. These two lines intersect at an x-value between two and three and a y-value between two and three.
Một nghiệm duy nhất. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình cắt nhau tại một điểm.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points one, one and a half and three, one. A graph of another line goes through the points one, two and a half and three, two. These two lines never intersect.
Vô nghiệm. Hệ phương trình vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau.
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. A graph of a line goes through the points zero, one and a half and three, two. A graph of another line goes through the points zero, one and a half and three, two. These lines overlap entirely.
Vô số nghiệm. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau.
Muốn tìm hiểu thêm về số nghiệm của hệ phương trình? Hãy xem video này.

Ví dụ của hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

Đề bài yêu cầu ta tìm số nghiệm của hệ phương trình:
y=6x+83x+y=4
Viết lại hai phương trình dưới dạng y=ax+b:
y=6x+8y=3x4
Vì hai đường thẳng có hai hệ số góc khác nhau, hai đường thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm. Hai đường thẳng có thể được biểu diễn như sau:
A coordinate plane. The x- and y-axes both scale by one-half. The equation y equals negative six x plus eight is graphed going through the points zero, eight and one, two. The equation three x plus y equals negative four is graphed going through the points zero, negative four and one, negative seven. These lines intersect at a value that is below the graph.
Vì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Ví dụ của hệ phương trình vô nghiệm

Đề bài yêu cầu ta tìm số nghiệm của hệ phương trình:
y=3x+9y=3x7
Ta có thể thấy ngay cả hai đường thẳng có cùng hệ số góc là 3. Suy ra, hai đường thẳng này song song với nhau. Vì tung độ gốc của chúng khác nhau, hai đường thẳng này không trùng nhau.
Hệ phương trình này vô nghiệm.

Ví dụ của hệ phương trình có vô số nghiệm

Đề bài yêu cầu ta tìm số nghiệm của hệ phương trình:
6x+4y=23x2y=1
Thật thú vị làm sao, nếu ta nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta sẽ có được phương trình đầu tiên:
3x2y=1(2)(3x2y)=(2)(1)6x+4y=2
Nói một cách khác, đây là hai phương trình tương đương và tập nghiệm của chúng có thể được biểu diễn bằng cùng một đường thẳng. Bất cứ nghiệm nào của phương trình này cũng sẽ là nghiệm của phương trình kia. Do đó, hệ phương trình này có vô số nghiệm.

Luyện tập

Bài 1
Hệ phương trình này có bao nhiêu nghiệm?
y=2x+47y=14x+28
Chọn 1 đáp án:

Luyện tập thêm ở các bài tập sau:

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.