Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Bài học 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Học cách đặt nhân tử chung trong đa thức. Ví dụ, phân tích 6x²+10x thành 2x(3x+5).

Những kiến thức cần nắm vững trước khi bắt đầu bài học

Nhân tử chung lớn nhất của hai hay nhiều đơn thức là tích của tất cả những thừa số chung của chúng. Ví dụ, nhân tử chung lớn nhất của

6 x

và

4 x^{2}

là

2 x

Nếu bạn chưa hiểu về kiến thức này, hãy xem trước bài nhân tử chung của đơn thức.

Nội dung bài học

Trong bài học này, bạn sẽ tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Tính chất phân phối : $a (b + c) = a b + a c$ ‍

Để hiểu phương pháp đặt nhân tử chung, ta cần phải hiểu tính chất phân phối.

Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất phân phối để tìm tích của

3 x^{2}

và

4 x + 3

như sau:

3 \overset{⏜}{\overset{⏜}{x^{2} (4 x + 3) = 3} x^{2} (4 x) + 3} x^{2} (3)

Hãy chú ý cách mỗi hạng tử trong đa thức được nhân với nhân tử chung

3 x^{2}

Vì hai vế của đẳng thức bằng nhau, nên ta cũng có:

3 \overset{⏜}{x^{2} (4 x) + 3 \overset{⏜}{x^{2} (3) = 3}} x^{2} (4 x + 3)

Nếu ta bắt đầu với

3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} (3)

, ta có thể dùng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung

3 x^{2}

ra ngoài ngoặc và có được

3 x^{2} (4 x + 3)

Ta thu được biểu thức ở dạng nhân tử bởi vì nó được viết dưới dạng tích của hai đa thức, trong khi biểu thức ban đầu lại là một tổng có hai hạng tử.

Bài tập vận dụng

Bài 1

Phân tích đa thức $2 x (3 x) + 2 x (5)$ ‍ thành nhân tử.

Đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc

Để đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc, ta làm các bước sau:

Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức.
Biểu diễn mỗi hạng tử dưới dạng tích của nhân tử chung lớn nhất và một nhân tử khác.
Áp dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc.

Chúng ta cùng đặt nhân tử chung lớn nhất của

2 x^{3} - 6 x^{2}

ra ngoài ngoặc.

Bước 1: Tìm nhân tử chung lớn nhất

$2 x^{3} = 2 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍
$6 x^{2} = 2 \cdot 3 \cdot x \cdot x$ ‍

Vậy, nhân tử chung lớn nhất của

2 x^{3} - 6 x^{2}

là

2 \cdot x \cdot x = 2 x^{2}

Bước 2: Biểu diễn mỗi hạng tử thành tích của $2 x^{2}$ ‍ với một nhân tử khác.

$2 x^{3} = (2 x^{2}) (x)$ ‍
$6 x^{2} = (2 x^{2}) (3)$ ‍

[Mình muốn xem cách tìm các nhân tử còn lại. ]

Do đó, đa thức trên có thể được viết lại như sau:

2 x^{3} - 6 x^{2} = (2 x^{2}) (x) - (2 x^{2}) (3)

Bước 3: Đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc

Bây giờ, ta có thể áp dụng tính chất phân phối để đặt

2 x^{2}

ra ngoài ngoặc.

2 \overset{⏜}{x^{2} (x) - 2 \overset{⏜}{x^{2} (3) = 2}} x^{2} (x - 3)

Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân

2 x^{2}

với đa thức trong ngoặc.

2 \overset{⏜}{\overset{⏜}{x^{2} (x - 3) = 2} x^{2} (x) - 2} x^{2} (3)

Do kết quả giống với đa thức ban đầu, việc thực hiện phân tích đa thức là chính xác!

Bài tập vận dụng

Bài 2

Đặt nhân tử chung lớn nhất của $12 x^{2} + 18 x$ ‍ ra ngoài ngoặc.

Bài 3

Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.

10 x^{2} + 25 x + 15 =

Bài 4

Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.

x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} =

Chúng ta có thể hiệu quả hơn không?

Nếu như bạn đã quen với việc đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc, bạn có thể sử dụng phương pháp nhanh hơn:

Khi ta đã biết nhân tử chung lớn nhất, dạng nhân tử của đa thức về cơ bản chỉ là tích của nhân tử chung lớn nhất đó và tổng của các hạng tử trong đa thức gốc chia cho nhân tử chung lớn nhất.

Ví dụ, hãy sử dụng phương pháp này để phân tích

5 x^{2} + 10 x

, có nhân tử chung lớn nhất là

5 x

5 x^{2} + 10 x = 5 x (\frac{5 x^{2}}{5 x} + \frac{10 x}{5 x}) = 5 x (x + 2)

Đặt nhân tử chung có dạng đa thức chứa 2 đơn thức ra ngoài ngoặc

Nhân tử chung trong đa thức có thể không phải là đơn thức.

Ví dụ, xét đa thức

x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)

Chú ý, đa thức

2 x - 1

là nhân tử chung của cả hai hạng tử. Ta có thể áp dụng tính chất phân phối phân tích:

x (2 x \overset{⏜}{- 1) - 4 (2 x \overset{⏜}{- 1) = (x - 4) (2 x -}} 1)

[Mình vẫn chưa hiểu rõ. Có cách giải thích nào khác không?]

[Tại sao 2x-1 lại đặt ở trong ngoặc đơn?]

Bài tập vận dụng

Bài 5

Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.

2 x (x + 3) + 5 (x + 3) =

Các dạng phân tích nhân tử khác nhau

Có vẻ như chúng dùng thuật ngữ “phân tích” để diễn tả một số quy trình khác nhau:

Chúng ta phân tích đơn thức bằng cách viết chúng thành một tích của các đơn thức. Ví dụ như, $12 x^{2} = (4 x) (3 x)$ ‍.
Chúng ta phân tích đa thức bằng cách áp dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung. Ví dụ như, $2 x^{2} + 12 x = 2 x (x + 6)$ ‍.
Chúng ta phân tích đa thức bằng cách đặt nhân tử chung là đa thức có 2 đơn thức, khi đó kết quả là tích của hai đa thức. Ví dụ:

x (x + 1) + 2 (x + 1) = (x + 1) (x + 2)

Trong khi chúng ta có thể dùng nhiều cách khác nhau, trong mỗi trường hợp, chúng ta đều viết đa thức thành tích của hai hay nhiều nhân tử. Do đó trong cả ba ví dụ, chúng ta quả nhiên đã phân tích đa thức.

Bài tập nâng cao

Bài 6

Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.

12 x^{2} y^{5} - 30 x^{4} y^{2} =

Bài 7

Một hình chữ nhật có diện tích

14 x^{4} + 6 x^{2}

mét vuông được chia thành hai hình chữ nhật nhỏ hơn với diện tích lần lượt là

14 x^{4}

và

6 x^{2}

mét vuông.

Chiều dài của hình chữ nhật (mét) bằng nhân tử chung lớn nhất của

14 x^{4}

và

6 x^{2}

Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là bao nhiêu?

Chiều rộng =

mét

Chiều dài =

mét

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Những kiến thức cần nắm vững trước khi bắt đầu bài học

Nội dung bài học

Tính chất phân phối : a(b+c)=ab+ac‍

Bài tập vận dụng

Đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc

Bài tập vận dụng

Chúng ta có thể hiệu quả hơn không?

Đặt nhân tử chung có dạng đa thức chứa 2 đơn thức ra ngoài ngoặc

Bài tập vận dụng

Các dạng phân tích nhân tử khác nhau

Bài tập nâng cao

Tham gia cuộc thảo luận?

Tính chất phân phối : $a (b + c) = a b + a c$ ‍