If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Học cách đặt nhân tử chung trong đa thức. Ví dụ, phân tích 6x²+10x thành 2x(3x+5).

Những kiến thức cần nắm vững trước khi bắt đầu bài học

Nhân tử chung lớn nhất của hai hay nhiều đơn thức là tích của tất cả những thừa số chung của chúng. Ví dụ, nhân tử chung lớn nhất của 6x4x22x.
Nếu bạn chưa hiểu về kiến thức này, hãy xem trước bài nhân tử chung của đơn thức.

Nội dung bài học

Trong bài học này, bạn sẽ tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Tính chất phân phối : a(b+c)=ab+ac

Để hiểu phương pháp đặt nhân tử chung, ta cần phải hiểu tính chất phân phối.
Ví dụ, ta có thể sử dụng tính chất phân phối để tìm tích của 3x24x+3 như sau:
3x2(4x+3)=3x2(4x)+3x2(3)
Hãy chú ý cách mỗi hạng tử trong đa thức được nhân với nhân tử chung 3x2.
Vì hai vế của đẳng thức bằng nhau, nên ta cũng có:
3x2(4x)+3x2(3)=3x2(4x+3)
Nếu ta bắt đầu với 3x2(4x)+3x2(3), ta có thể dùng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung 3x2 ra ngoài ngoặc và có được 3x2(4x+3).
Ta thu được biểu thức ở dạng nhân tử bởi vì nó được viết dưới dạng tích của hai đa thức, trong khi biểu thức ban đầu lại là một tổng có hai hạng tử.

Bài tập vận dụng

Bài 1
Phân tích đa thức 2x(3x)+2x(5) thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

Đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc

Để đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc, ta làm các bước sau:
  1. Tìm nhân tử chung lớn nhất của tất cả các hạng tử trong đa thức.
  2. Biểu diễn mỗi hạng tử dưới dạng tích của nhân tử chung lớn nhất và một nhân tử khác.
  3. Áp dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung ra ngoài ngoặc.
Chúng ta cùng đặt nhân tử chung lớn nhất của 2x36x2 ra ngoài ngoặc.
Bước 1: Tìm nhân tử chung lớn nhất
  • 2x3=2xxx
  • 6x2=23xx
Vậy, nhân tử chung lớn nhất của 2x36x22xx=2x2.
Bước 2: Biểu diễn mỗi hạng tử thành tích của 2x2 với một nhân tử khác.
  • 2x3=(2x2)(x)
  • 6x2=(2x2)(3)
Do đó, đa thức trên có thể được viết lại như sau: 2x36x2=(2x2)(x)(2x2)(3).
Bước 3: Đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc
Bây giờ, ta có thể áp dụng tính chất phân phối để đặt 2x2 ra ngoài ngoặc.
2x2(x)2x2(3)=2x2(x3)
Kiểm tra lại kết quả
Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân 2x2 với đa thức trong ngoặc.
2x2(x3)=2x2(x)2x2(3)
Do kết quả giống với đa thức ban đầu, việc thực hiện phân tích đa thức là chính xác!

Bài tập vận dụng

Bài 2
Đặt nhân tử chung lớn nhất của 12x2+18x ra ngoài ngoặc.
Chọn 1 đáp án:

Bài 3
Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.
10x2+25x+15=

Bài 4
Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.
x48x3+x2=

Chúng ta có thể hiệu quả hơn không?

Nếu như bạn đã quen với việc đặt nhân tử chung lớn nhất ra ngoài ngoặc, bạn có thể sử dụng phương pháp nhanh hơn:
Khi ta đã biết nhân tử chung lớn nhất, dạng nhân tử của đa thức về cơ bản chỉ là tích của nhân tử chung lớn nhất đó và tổng của các hạng tử trong đa thức gốc chia cho nhân tử chung lớn nhất.
Ví dụ, hãy sử dụng phương pháp này để phân tích 5x2+10x, có nhân tử chung lớn nhất là 5x:
5x2+10x=5x(5x25x+10x5x)=5x(x+2)

Đặt nhân tử chung có dạng đa thức chứa 2 đơn thức ra ngoài ngoặc

Nhân tử chung trong đa thức có thể không phải là đơn thức.
Ví dụ, xét đa thức x(2x1)4(2x1).
Chú ý, đa thức 2x1 là nhân tử chung của cả hai hạng tử. Ta có thể áp dụng tính chất phân phối phân tích:
x(2x1)4(2x1)=(x4)(2x1)

Bài tập vận dụng

Bài 5
Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.
2x(x+3)+5(x+3)=

Các dạng phân tích nhân tử khác nhau

Có vẻ như chúng dùng thuật ngữ “phân tích” để diễn tả một số quy trình khác nhau:
  • Chúng ta phân tích đơn thức bằng cách viết chúng thành một tích của các đơn thức. Ví dụ như, 12x2=(4x)(3x).
  • Chúng ta phân tích đa thức bằng cách áp dụng tính chất phân phối để đặt nhân tử chung. Ví dụ như, 2x2+12x=2x(x+6).
  • Chúng ta phân tích đa thức bằng cách đặt nhân tử chung là đa thức có 2 đơn thức, khi đó kết quả là tích của hai đa thức. Ví dụ:
x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2)
Trong khi chúng ta có thể dùng nhiều cách khác nhau, trong mỗi trường hợp, chúng ta đều viết đa thức thành tích của hai hay nhiều nhân tử. Do đó trong cả ba ví dụ, chúng ta quả nhiên đã phân tích đa thức.

Bài tập nâng cao

Bài 6
Đặt nhân tử chung lớn nhất của đa thức sau ra ngoài ngoặc.
12x2y530x4y2=

Bài 7
Một hình chữ nhật có diện tích 14x4+6x2 mét vuông được chia thành hai hình chữ nhật nhỏ hơn với diện tích lần lượt là 14x46x2 mét vuông.
Chiều dài của hình chữ nhật (mét) bằng nhân tử chung lớn nhất của 14x46x2.
Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là bao nhiêu?
 Chiều rộng=
mét
Chiều dài=
mét

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.