Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 9 (Việt Nam) > Chương 4

Bài học 2: Tiếp tuyến của đường tròn

Các bài toán nâng cao: bán kính & tiếp tuyến của đường tròn

Giải hai bài toán nâng cao áp dụng các tính chất của tiếp tuyến của đường tròn để tìm bán kính của một đường tròn.

Bài 1

A C

là tiếp tuyến của đường tròn tâm

O

tại điểm

C

Tìm độ dài của $O C$ ‍.

Vì

A C

là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm

C

, nên bán kính của đường tròn đi qua tiếp điểm

C

vuông góc với

A C

. Điều này có nghĩa rằng số đo của

\hat{A C O}

là

90^{\circ}

Ta có thể dùng định lí Py-ta-go để tìm độ dài của

O C

Ta sẽ cần biết độ dài của

O A

Ta biết rằng

A B = 2

B O = O C

vì nó là bán kính đường tròn.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

Ta có biểu thức biểu diễn độ dài của

A O

, vì vậy ta có thể giải để tìm ra độ dài của

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

Độ dài của $O C$ ‍ là $3$ ‍.

Bài 2

A C

là tiếp tuyến của đường tròn tâm

O

tại điểm

C

Tìm độ dài của $O C$ ‍.

Vì

A C

là tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm

C

, nên bán kính của đường tròn đi qua tiếp điểm

C

vuông góc với

A C

. Điều này có nghĩa rằng số đo của

\hat{A C O}

là

90^{\circ}

Ta có thể dùng định lí Py-ta-go để tìm độ dài của

O C

Ta sẽ cần biết độ dài của

O A

Ta biết rằng

A B = 18

B O = O C

vì nó là bán kính đường tròn.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

Ta có biểu thức biểu diễn độ dài của

A O

, vì vậy ta có thể giải để tìm ra độ dài của

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

Độ dài của $O C$ ‍ là $16$ ‍.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.