Tỉ số lượng giác trong các tam giác đặc biệt

Cho đến thời điểm này, chúng ta vẫn đang sử dụng máy tính để tính sin, côsin và tang của một góc. Tuy nhiên, chúng ta hoàn toàn có thể tính tỉ số lượng giác của một số góc mà không cần máy tính.

Lí do là bởi có hai tam giác đặc biệt với tỉ lệ các cạnh đã biết! Hai tam giác này lần lượt là tam giác 45-45-90 và tam giác 30-60-90.

Tam giác 30-60-90 là tam giác vuông với một góc ${30}^{\circ }$‍ và một góc ${60}^{\circ }$‍.

Tam giác 45-45-90 là tam giác vuông có hai góc bằng ${45}^{\circ }$‍.

Chúng ta đã sẵn sàng để tính tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt này. Hãy bắt đầu với góc ${30}^{\circ }$‍.

Xem ví dụ bên dưới để biết cách làm.

Đây là cách giải:

Bước 1: Vẽ tam giác đặc biệt có góc đang xét.

Bước 2: Đánh dấu các cạnh của tam giác theo tỉ lệ đã biết của tam giác đặc biệt đó.

Bước 3: Áp dụng định nghĩa tỉ số lượng giác để tính giá trị biểu thức.

Chú ý rằng bạn có thể coi $x$‍ như là $1x$‍, nên ${\displaystyle \frac{x}{2x}}={\displaystyle \frac{1x}{2x}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$‍.

Bây giờ hãy sử dụng phương pháp này để tìm $\cos {30}^{\circ }$‍ và $\tan {30}^{\circ }$‍.

Hãy thử áp dụng cách làm này với góc ${45}^{\circ }$‍. Ở đây, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách vẽ và đánh dấu các cạnh của tam giác 45-45-90.

Cách tính tỉ số lượng giác của các góc ${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍ và ${60}^{\circ }$‍ là như nhau.

Mặc dù cách tìm tỉ số lượng giác của góc ${60}^{\circ }$‍ chưa được trình bày rõ ràng nhưng chúng ta đã có tất cả các dữ kiện cần thiết!

Chúng ta đã tính tỉ số lượng giác của các góc ${30}^{\circ }$‍, ${45}^{\circ }$‍, và ${60}^{\circ }$‍. Bảng ở dưới tổng kết các kết quả của chúng ta.

Bạn sẽ gặp các giá trị này trong những bài toán lượng giác nâng cao. Việc biết được những giá trị này sẽ rất hữu ích khi giải toán.

Một vài người học thuộc lòng những giá trị này, tuy nhiên điều đó không cần thiết. Bài đọc này đã trình bày cách để tự suy ra những giá trị đó, hy vọng bạn có thể nhớ và làm lại khi cần trong tương lai.