Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 9 (Việt Nam) > Chương 5

Bài học 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Thực hành giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Google Classroom

Ôn tập cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải hệ phương trình sau:

$y = 2 x Phương trình 1$ ‍

$x + y = 24 Phương trình 2$ ‍

Cái khó khi giải hệ phương trình là hệ phương trình có hai ẩn số

x

và

y

. Giá mà ta có thể triệt tiêu được một trong những ẩn số...

À đây rồi! Phương trình

1

cho thấy

2 x

và

y

bằng nhau. Vì vậy, ta có thể thế

y

= 2 x

vào phương trình

2

để loại bỏ ẩn

y

ở phương trình này:

$\begin{aligned} x + y & = 24 & Phương trình 2 \\ x + 2 x & = 24 & Thế y = 2x \end{aligned}$ ‍

Xuất sắc! Bây giờ, chúng ta chỉ còn một phương trình chứa một ẩn

x

và chúng ta đã biết cách giải phương trình này:

$\begin{aligned} x + 2 x & = 24 \\ 3 x & = 24 \\ \frac{3 x}{3} & = \frac{24}{3} & Chia cả 2 vế cho 3 \\ x & = 8 \end{aligned}$ ‍

Tuyệt vời! Vậy ta được

x

bằng

8

. Nhưng ta cần lưu ý rằng khi giải hệ phương trình, ta cần tìm cả giá trị của

y

để ra được nghiệm của hệ. Hãy thế

x

bằng

8

vào phương trình thứ nhất để tìm

y

$\begin{aligned} y & = 2 x & Phương trình 1 \\ y & = 2 (8) & Thế x = 8 \\ y & = 16 \end{aligned}$ ‍

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

(8; 16)

. Chúng ta nên thay lại nghiệm vào hệ phương trình ban đầu để kiểm tra kết quả.

Ta cùng kiểm tra phương trình thứ nhất:

$\begin{aligned} y & = 2 x \\ 16 & \overset{?}{=} 2 (8) & Thay x = 8 và y = 16 \\ 16 & = 16 & Đúng! \end{aligned}$ ‍

Giờ ta kiểm tra phương trình thứ hai:

$\begin{aligned} x + y & = 24 \\ 8 + 16 & \overset{?}{=} 24 & Thay x = 8 và y = 16 \\ 24 & = 24 & Đúng! \end{aligned}$ ‍

Tuyệt vời! Vậy ta đã tìm được

(8; 16)

là nghiệm của hệ phương trình. Các bước giải của ta đều chính xác.

Giờ là lúc bạn thực hành giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau.

$4 x + y = 28$ ‍

$y = 3 x$ ‍

x =

y =

Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó dùng phương pháp thế.

Đôi khi, ta không thể ngay lập tức sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình. Ta có một hệ phương trình khác như sau:

$- 3 x + y = - 9 Phương trình 1$ ‍

$5 x + 4 y = 32 Phương trình 2$ ‍

Ta có thể thấy rằng trong cả hai phương trình này, không phương trình nào cho sẵn

x

theo

y

hoặc ngược lại. Vì vậy, ở bước đầu tiên, ta cần biểu diễn

x

theo

y

hoặc ngược lại:

Bước 1: Từ một trong hai phương trình, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Từ phương trình đầu tiên, ta biểu diễn ẩn $y$ ‍ như sau:

$\begin{aligned} - 3 x + y & = - 9 & Phương trình 1 \\ - 3 x + y + 3 x & = - 9 + 3 x & Cộng cả 2 vế với 3x \\ y & = - 9 + 3 x \end{aligned}$ ‍

Bước 2: Thế phương trình vừa tìm được vào phương trình còn lại và tìm $x$ ‍.

$\begin{aligned} 5 x + 4 y & = 32 & Phương trình 2 \\ 5 x + 4 (- 9 + 3 x) & = 32 & Thế y = -9 + 3x \\ 5 x - 36 + 12 x & = 32 \\ 17 x - 36 & = 32 \\ 17 x & = 68 \\ x & = 4 & Chia cả 2 vế cho 17 \end{aligned}$ ‍

Bước 3: Thế $x = 4$ ‍ vào một trong hai phương trình ban đầu và tìm $y$ ‍.

$\begin{aligned} - 3 x + y & = - 9 & Phương trình thứ nhất \\ - 3 (4) + y & = - 9 & Thay x = 4 \\ - 12 + y & = - 9 \\ y & = 3 & Cộng cả 2 vế với 12 \end{aligned}$ ‍

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

(4; 3)

Luyện tập nào!

1) Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau.

$2 x - 3 y = - 5$ ‍

$y = x - 1$ ‍

x =

y =

2) Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau.

$- 7 x - 2 y = - 13$ ‍

$x - 2 y = 11$ ‍

x =

y =

3) Dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình sau.

$- 3 x - 4 y = 2$ ‍

$- 5 = 5 x + 5 y$ ‍

x =

y =

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.