Bài toán về thay đổi mẫu số liệu

Trong thực tế, ta thường gặp nhiều trường hợp cần thay đổi một mẫu số liệu, bằng cách áp dụng cùng một phép biến đổi cho mọi số liệu có trong mẫu đó. Ví dụ, chúng ta có thể cần đổi tất cả số liệu trong mẫu số liệu đo nhiệt độ bằng độ F sang đơn vị độ C. Việc chuyển đổi như vậy sẽ ảnh hưởng như thế nào đến các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và mức độ phân tán của mẫu số liệu? Hãy cùng xét một số ví dụ đơn giản để hiểu hơn về vấn đề này nhé.

Năm học sinh làm một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm $10$‍ câu ở lớp. Điểm ban đầu của năm học sinh này được biểu diễn trên biểu đồ chấm dưới đây. Ngoài ra, ta cũng có một bảng thống kê các số đặc trưng của mẫu số liệu này.

Giáo viên nói với các học sinh rằng cô ấy sẽ cộng thêm $1$‍ điểm cho tất cả các học sinh. Điểm mới của các học sinh được biểu diễn như sau.

Trong ví dụ trên, sau khi giáo viên cộng thêm một điểm vào kết quả của mỗi học sinh, ta đã được một mẫu số liệu điểm thi mới, tính trên thang điểm $10$‍. Giả sử giáo viên chuyển điểm số sang thang điểm $100$‍, bằng cách nhân điểm mới của học sinh với $10$‍, từ đó có điểm số cuối cùng của học sinh. Điểm số của học sinh được biểu diễn trên biểu đồ chấm dưới đây.

Ta cùng xét ví dụ về chuyển đổi nhiệt độ. Giả sử một mẫu số liệu thống kê về nhiệt độ có số trung bình là ${104}^{\circ }\text{F}$‍ và độ lệch chuẩn là $9^{\circ }\text{F}$‍. Chúng ta cần chuyển đổi tất cả các số liệu về nhiệt độ này sang độ C.

Ta có công thức đổi nhiệt độ như sau: ${}^{\circ }\text{C}=({}^{\circ }\text{F}-32)\times {\displaystyle \frac{5}{9}}$‍