Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 9 (Việt Nam) > Chương 5

Bài học 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Ôn tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số có thể được sử dụng để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Trong bài này, chúng ta sẽ ôn tập về phương pháp này cùng với một số ví dụ và bài tập.

Phương pháp cộng đại số là gì?

Phương pháp cộng đại số là một trong những phương pháp được sử dụng để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hãy cùng xem qua một vài ví dụ để hiểu thêm nhé!

Ví dụ 1

Đề bài yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình sau:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

Chúng ta nhận thấy phương trình đầu có hạng tử

7 x

và phương trình thứ hai có hạng tử

- 7 x

. Những hạng tử này sẽ triệt tiêu cho nhau nếu ta cộng từng vế hai phương trình — như vậy, ta sẽ loại bỏ được ẩn

x

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

Giải phương trình để tìm

y

, ta được:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

Thế kết quả này vào phương trình đầu, ta tìm được ẩn còn lại:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

Ta có nghiệm của hệ phương trình này là

x = - 1

y = 1

Chúng ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách thế những giá trị tìm được vào những phương trình ban đầu. Hãy thử với phương trình thứ hai:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

Chính xác, kết quả trùng khớp.

Nếu bạn chưa hiểu rõ về phương pháp này, hãy xem qua video giới thiệu này để hiểu kĩ hơn.

Ví dụ 2

Đề bài yêu cầu chúng ta giải hệ phương trình sau:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Ta có thể nhân hai vế của phương trình đầu tiên với

- 4

để có được phương trình tương đương chứa hạng tử

- 16 x

. Hệ phương trình mới (và tương đương!) trông như sau:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

Cộng từng vế hai phương trình để loại bỏ ẩn

x

, ta được:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

Giải phương trình để tìm

y

, ta được:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

Thế kết quả này vào phương trình đầu, ta tìm được ẩn còn lại:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

Vậy nghiệm của hệ phương trình là

x = 5

y = 0

Nếu bạn muốn xem cách giải một bài toán nâng cao sử dụng phương pháp cộng đại số, hãy xem video này.

Luyện tập

Bài 1

Giải hệ phương trình sau.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

Luyện tập thêm ở các bài tập sau:

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.