Ôn tập cách rút gọn căn bậc hai

Tìm hiểu cách viết lại các căn bậc hai (và các biểu thức chứa chúng) sao cho tất cả thừa số chính phương được đưa ra ngoài dấu căn bậc hai. Ví dụ: viết lại √75 thành 5⋅√3

Rút gọn căn bậc hai

Ví dụ:

Ta hãy rút gọn

\sqrt{75}

bằng cách đưa tất cả thừa số chính phương ra ngoài dấu căn bậc hai.

Đầu tiên, ta phân tích

75

ra thừa số và xem thừa số nào là số chính phương:

75 = 5 \cdot 5 \cdot 3 = 5^{2} \cdot 3

Ta đã tìm thấy một thừa số chính phương! Tiếp theo, ta có thể đưa thừa số chính phương này ra ngoài dấu căn:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Vậy

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Bạn muốn xem các ví dụ tương tự? Hãy xem video này.

Luyện tập

Bài 1.1

Rút gọn.
Đưa tất cả các bình phương ra ngoài dấu căn.

\sqrt{12} =

Bạn muốn thử làm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Rút gọn căn thức bậc hai

Ví dụ:

Ta sẽ rút gọn

\sqrt{54 x^{7}}

bằng cách đưa tất cả thừa số chính phương ra ngoài dấu căn bậc hai.

Đầu tiên, chúng ta phân tích

54

ra thừa số nguyên tố:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Sau đó, ta biến

x^{7}

thành biểu thức có chứa một bình phương lớn nhất có thể:

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Bây giờ, ta có thể rút gọn biểu thức ban đầu như sau:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Luyện tập

Bài 2.1

Rút gọn.
Đưa tất cả các bình phương ra ngoài dấu căn.

\sqrt{20 x^{8}} =

Bạn muốn thử làm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Rút gọn căn chứa bậc hai ở dạng phức tạp hơn

Bài 3.1

Rút gọn.
Thực hiện phép nhân và đưa tất cả thừa số chính phương ra ngoài dấu căn bậc hai.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Bạn muốn thử làm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.