If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Giới thiệu quy tắc tính lôgarit

Học về các quy tắc tính lôgarit và cách biến đổi biểu thức lôgarit. Ví dụ, khai triển biểu thức log₂(3a).
Lôgarit của một tíchlogb(MN)=logbM+logbN
Lôgarit của một thươnglogb(MN)=logbMlogbN
Lôgarit của một lũy thừalogbMp=plogbM
(Những quy tắc này có thể được áp dụng với bất kỳ giá trị nào của M, Nb sao cho lôgarit xác định, tức là M, N>00<b1).

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Bạn cần nắm được khái niệm lôgarit. Nếu bạn chưa nắm được kiến thức này, hãy xem lại bài giới thiệu về lôgarit.

Mục tiêu bài học

Giống như lũy thừa, lôgarit cũng có nhiều tính chất hữu ích có thể được sử dụng để giúp ta rút các biểu thức và giải phương trình lôgarit. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ba quy tắc tính lôgarit.
Ta cùng xem xét từng quy tắc.

Lôgarit của một tích: logb(MN)=logbM+logbN

Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Ta có thể sử dụng quy tắc này để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.

Khai triển một biểu thức lôgarit tức là viết biểu thức dưới dạng tổng của hai hoặc nhiều lôgarit.
Ví dụ, ta cùng khai triển biểu thức log65y.
Chú ý: Đối số của lôgarit gồm hai nhân tử là 5y. Vậy ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.
log6(5y)=log6(5y)=log65+log6yQuy tắc tính lôgarit của một tích

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn lôgarit

Rút gọn tổng của hai hay nhiều lôgarit tức là viết lại tổng này dưới dạng một lôgarit duy nhất.
Ví dụ, ta cùng rút gọn log310+log3x.
Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số 3), ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích theo chiều ngược lại:
log310+log3x=log3(10x)Quy tắc tính lôgarit của một tích=log3(10x)

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.
Ví dụ, chúng ta không thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức log28+log3y.

Bài tập vận dụng

1) Khai triển biểu thức log2(3a).

2) Rút gọn biểu thức log5(2y)+log58.

Lôgarit của một thương: logb(MN)=logbMlogbN

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để khai triển biểu thức.

Ta cùng khai triển biểu thức log7(a2), bằng cách áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại biểu thức thành hiệu hai lôgarit.
log7(a2)=log7alog72Quy tắc tính lôgarit của một thương

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn lôgarit.

Ta cùng rút gọn log4x3log4y.
Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số 4), ta có thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương theo chiều ngược lại:
log4x3log4y=log4(x3y)Quy tắc tính lôgarit của một thương

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả các lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.
Ví dụ: chúng ta không thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức log28log3y.

Bài tập vận dụng

3) Khai triển biểu thức logb(4c).

4) Rút gọn log(3z)log8.

Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa: logbMp=plogbM

Lôgarit của một lũy thừa bằng tích số mũ với lôgarit của cơ số.
Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để viết lại các biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển biểu thức.

Khai triển một lôgarit bằng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa có nghĩa là viết lại lôgarit được cho dưới dạng tích của một số với một lôgarit khác.
Ví dụ, ta cùng áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển log2(x3).
log2(x3)=3log2xQuy tắc tính lôgarit của lũy thừa=3log2x

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn biểu thức.

Rút gọn tích của một số với một lôgarit tức là viết lại tích đó dưới dạng một lôgarit duy nhất.
Ví dụ, ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn 4log52.
Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn một biểu thức lôgarit, ta biến thừa số có trong tích thành lũy thừa.
4log52=log5(24)Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa=log516

Bài tập vận dụng

5) Khai triển log7x5.

6) Rút gọn 6lny.

Bài tập nâng cao

Để giải những bài toán tiếp theo, chúng ta cần kết hợp cùng lúc nhiều quy tắc tính lôgarit.
7) Biểu thức nào tương đương với logb(2x35)?
Chọn 1 đáp án:

8) Biểu thức nào tương đương với 3log2x2log25?
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.