If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 12 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 12 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 2: Lôgarit
Toán
Toán lớp 12 (Việt Nam)
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Lôgarit
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Giới thiệu quy tắc tính lôgarit

Google Classroom
Học về các quy tắc tính lôgarit và cách biến đổi biểu thức lôgarit. Ví dụ, khai triển biểu thức log₂(3a).
Lôgarit của một tíchlog, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, M, plus, log, start base, b, end base, N
Lôgarit của một thươnglog, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, M, minus, log, start base, b, end base, N
Lôgarit của một lũy thừalog, start base, b, end base, M, start superscript, p, end superscript, equals, p, dot, log, start base, b, end base, M
(Những quy tắc này có thể được áp dụng với bất kỳ giá trị nào của M, N và b sao cho lôgarit xác định, tức là M, N, is greater than, 0 và 0, is less than, b, does not equal, 1).

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Bạn cần nắm được khái niệm lôgarit. Nếu bạn chưa nắm được kiến thức này, hãy xem lại bài giới thiệu về lôgarit.

Mục tiêu bài học

Giống như lũy thừa, lôgarit cũng có nhiều tính chất hữu ích có thể được sử dụng để giúp ta rút các biểu thức và giải phương trình lôgarit. Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về ba quy tắc tính lôgarit.
Ta cùng xem xét từng quy tắc.

Lôgarit của một tích: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, M, plus, log, start base, b, end base, N

Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit.
Ta có thể sử dụng quy tắc này để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.

Khai triển một biểu thức lôgarit tức là viết biểu thức dưới dạng tổng của hai hoặc nhiều lôgarit.
Ví dụ, ta cùng khai triển biểu thức log, start base, 6, end base, 5, y.
Chú ý: Đối số của lôgarit gồm hai nhân tử là start color #11accd, 5, end color #11accd và start color #1fab54, y, end color #1fab54. Vậy ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để khai triển biểu thức.
log⁡6(5y)=log⁡6(5⋅y)=log⁡65+log⁡6yQuy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của một tıˊch\begin{aligned} \log_6(\blueD5\greenD y)&=\log_6(\blueD5\cdot \greenD y) \\\\ &=\log_6\blueD5+\log_6\greenD y&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của một tích}}} \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn lôgarit

Rút gọn tổng của hai hay nhiều lôgarit tức là viết lại tổng này dưới dạng một lôgarit duy nhất.
Ví dụ, ta cùng rút gọn log, start base, 3, end base, 10, plus, log, start base, 3, end base, x.
Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số 3), ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích theo chiều ngược lại:
log⁡310+log⁡3x=log⁡3(10⋅x)Quy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của một tıˊch=log⁡3(10x)\begin{aligned} \log_3\blueD{10}+\log_3{\greenD x}&=\log_3(\blueD{10}\cdot \greenD x)&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của một tích}}} \\\\ &=\log_3({10} x) \end{aligned}

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.
Ví dụ, chúng ta không thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một tích để rút gọn biểu thức log, start base, 2, end base, 8, plus, log, start base, 3, end base, y.

Bài tập vận dụng

1) Khai triển biểu thức log, start base, 2, end base, left parenthesis, 3, a, right parenthesis.

2) Rút gọn biểu thức log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, y, right parenthesis, plus, log, start base, 5, end base, 8.

Lôgarit của một thương: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, M, minus, log, start base, b, end base, N

Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit.
Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại các biểu thức lôgarit.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để khai triển biểu thức.

Ta cùng khai triển biểu thức log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, bằng cách áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để viết lại biểu thức thành hiệu hai lôgarit.
log⁡7(a2)=log⁡7a−log⁡72Quy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của một thương\begin{aligned} \log_7\left(\dfrac{\purpleC a}{\goldD 2}\right)&=\log_7\purpleC a-\log_7\goldD 2 &{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của một thương}}} \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn lôgarit.

Ta cùng rút gọn log, start base, 4, end base, x, cubed, minus, log, start base, 4, end base, y.
Vì hai lôgarit có cùng cơ số (cơ số 4), ta có thể áp dụng quy tắc tính lôgarit của một thương theo chiều ngược lại:
log⁡4x3−log⁡4y=log⁡4(x3y)Quy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của một thương\begin{aligned} \log_4\purpleC{x^3}-\log_4\goldD{y}&=\log_4\left(\dfrac{\purpleC{x^3}}{\goldD{y}}\right)&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của một thương}}} \end{aligned}

Lưu ý quan trọng:

Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức lôgarit, cơ số của tất cả các lôgarit trong biểu thức phải giống nhau.
Ví dụ: chúng ta không thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của một thương để rút gọn biểu thức log, start base, 2, end base, 8, minus, log, start base, 3, end base, y.

Bài tập vận dụng

3) Khai triển biểu thức log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, c, end fraction, right parenthesis.

4) Rút gọn log, left parenthesis, 3, z, right parenthesis, minus, log, 8.

Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa: log, start base, b, end base, M, start superscript, p, end superscript, equals, p, log, start base, b, end base, M

Lôgarit của một lũy thừa bằng tích số mũ với lôgarit của cơ số.
Ta có thể sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để viết lại các biểu thức.

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển biểu thức.

Khai triển một lôgarit bằng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa có nghĩa là viết lại lôgarit được cho dưới dạng tích của một số với một lôgarit khác.
Ví dụ, ta cùng áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để khai triển log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis.
log⁡2(x3)=3⋅log⁡2xQuy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của lu˜y thừa=3log⁡2x\begin{aligned} \log_2\left(x^\maroonC3\right)&=\maroonC3\cdot \log_2{x}&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa}}} \\\\ &=3\log_2{x} \end{aligned}

Ví dụ: Áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn biểu thức.

Rút gọn tích của một số với một lôgarit tức là viết lại tích đó dưới dạng một lôgarit duy nhất.
Ví dụ, ta áp dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn 4, log, start base, 5, end base, 2.
Khi sử dụng quy tắc tính lôgarit của lũy thừa để rút gọn một biểu thức lôgarit, ta biến thừa số có trong tích thành lũy thừa.
4log⁡52=log⁡5(24)Quy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của lu˜y thừa=log⁡516\begin{aligned} \maroonC4\log_52&=\log_5\left(2^\maroonC 4\right)&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa}}} \\\\ &=\log_516 \end{aligned}

Bài tập vận dụng

5) Khai triển log, start base, 7, end base, x, start superscript, 5, end superscript.

6) Rút gọn 6, natural log, y.

Bài tập nâng cao

Để giải những bài toán tiếp theo, chúng ta cần kết hợp cùng lúc nhiều quy tắc tính lôgarit.
7) Biểu thức nào tương đương với log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, 2, x, cubed, divided by, 5, end fraction, right parenthesis?
Chọn 1 đáp án:

8) Biểu thức nào tương đương với 3, log, start base, 2, end base, x, minus, 2, log, start base, 2, end base, 5?
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.