Nội dung chính

Bài học 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Phương trình đường tròn

Làm quen với phương trình chính tắc và phương trình tổng quát của đường tròn. Luyện tập giải một số bài toán sử dụng hai phương trình này.

Phương trình chính tắc của đường tròn

(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}

Phương trình đường tròn ở dạng trên thường được gọi là phương trình chính tắc của đường tròn. Tâm đường tròn có tọa độ

(a; b)

và bán kính là

r

Phương trình đường tròn cũng có thể được viết dưới dạng tổng quát, bằng cách khai triển phương trình chính tắc và rút gọn các hạng tử giống nhau.

Ví dụ, phương trình chính tắc của đường tròn có tâm

(1; 2)

và bán kính

3

là

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

. Ta sẽ tìm phương trình tổng quát của đường tròn trên như sau:

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

Bạn muốn tìm hiểu thêm về phương trình đường tròn? Hãy xem video này.

Bài 1.1

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

Tìm tâm đường tròn.

(

;

)

Bán kính của đường tròn bằng bao nhiêu?
Nếu cần thiết, làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Bạn muốn luyện tập thêm với những bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập này và bài luyện tập này.

Bài 2.1

Biết bán kính của một đường tròn là

\sqrt{13}

và tâm của đường tròn đó có tọa độ

(- 9, 3; 4, 1)

Viết phương trình cho đường tròn này.

Bạn muốn luyện tập thêm với những bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập này.

Phương trình tổng quát của đường tròn có thể được biến đổi về dạng chính tắc bằng cách áp dụng phương pháp "phần bù bình phương".

Ví dụ, phương trình tổng quát

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

có thể được viết lại dưới dạng chính tắc như sau:

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

Đến đây, ta có thể kết luận tâm của đường tròn là điểm

(- 9; - 7)

và bán kính là

5

Bài 3.1

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

Tìm tâm đường tròn.

(

;

)

Tìm bán kính đường tròn.

Bạn muốn luyện tập thêm với những bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập này và bài luyện tập này.

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.