Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 10 (Việt Nam) > Chương 3

Bài học 2: Hàm số bậc hai - Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Giới thiệu về đường parabol

Đồ thị của tất cả các hàm số bậc hai đều có hình dạng tương tự nhau, được gọi là đường parabol. Những đặc điểm chính của đường parabol sẽ được giới thiệu trong bài đọc này.

Nội dung bài học

Đồ thị của các hàm số bậc hai có cùng hình dáng gần giống $\cup$ ‍, được gọi là đường parabol.
Đường parabol có những đặc điểm đặc trưng như trục đối xứng và đỉnh.
Đường Parabol có thể có $1$ ‍, $2$ ‍ hoặc $0$ ‍ giao điểm với trục $O x$ ‍.
Đường Parabol có thể quay bề lõm lên trên hoặc quay bề lõm xuống dưới.

Giới thiệu: Đồ thị hàm số $y = x^{2}$ ‍

Để vẽ đồ thị hàm số

y = x^{2}

, trước tiên ta xác định một vài điểm nằm trên đồ thị, sau đó nối các điểm ấy với nhau:

$x$ ‍	$- 3$ ‍	$- 2$ ‍	$- 1$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍
$y = x^{2}$ ‍	$9$ ‍	$4$ ‍	$1$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$4$ ‍	$9$ ‍

Hãy cùng lưu ý một số đặc điểm đặc trưng của đồ thị này:

1. Có hình $\cup$ ‍

Điều đầu tiên cần lưu ý là đồ thị này có hình

\cup

. Ta gọi hình dạng này là parabol. Đây là một hình dạng rất nổi bật trong toán học.

2. Đỉnh

"Đỉnh" của hình

\cup

này là điểm thấp nhất của hình. Ta gọi đó là đỉnh của đường parabol.

3. Đối xứng

Trục

O y

đóng vai trò là một trục đối xứng: mỗi điểm trên đồ thị đều có một điểm tương ứng ở phía bên kia của trục, điểm đó có cùng tung độ

y

và cách trục cùng một khoảng so với điểm ban đầu.

4. Xu hướng kết thúc

Khi giá trị của

x

ngày càng lớn, giá trị hàm số tăng đến dương vô cùng. Tương tự, khi giá trị của

x

ngày càng nhỏ, giá trị hàm số cũng tăng đến dương vô cùng.

Bây giờ hãy xét một ví dụ khác.

Ví dụ khác: Đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ ‍

Tương tư, để vẽ đồ thị hàm số, trước tiên ta xác định một vài điểm nằm trên đồ thị, sau đó nối các điểm ấy với nhau:

$x$ ‍	$- 1$ ‍	$0$ ‍	$1$ ‍	$2$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍	$5$ ‍
$y = - x^{2} + 4 x$ ‍	$- 5$ ‍	$0$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍	$3$ ‍	$0$ ‍	$- 5$ ‍

Hãy cùng lưu ý một số đặc điểm đặc trưng của đồ thị này:

1. Có dạng hình $\cap$ ‍

Đồ thị này cũng có dạng parabol, nhưng lộn ngược. Ta gọi đây là dạng hình

\cap

2. Đỉnh

Đồ thị cũng có một đỉnh. Lúc này đỉnh là điểm cao nhất của parabol.

3. Đối xứng

Giống như đồ thị hàm số

y = x^{2}

, đường parabol này cũng có một trục đối xứng. Trục đối xứng của parabol này là đường thẳng

x = 2

4. Xu hướng kết thúc

Khi giá trị của

x

ngày càng lớn, giá trị hàm số giảm đến âm vô cùng. Tương tự, khi giá trị của

x

ngày càng nhỏ, giá trị hàm số cũng giảm đến âm vô cùng.

Bây giờ, hãy khái quát hai ví dụ mà chúng ta vừa xét.

Đặc điểm của parabol

Đồ thị của tất cả các hàm bậc hai đều có dạng parabol. Hơn nữa, tất cả các parabol đều có những đặc điểm giống nhau mà chúng ta đã xác định ở trên:

1. Có dạng hình $\cup$ ‍ hoặc $\cap$ ‍

Khi parabol có hình dạng gần giống

\cup

, ta nói parabol quay bề lõm lên trên. Khi parabol có hình dạng gần giống

\cap

, ta nói parabol quay bề lõm xuống dưới.

2. Trục đối xứng

Tất cả các parabol đều có một trục đối xứng, trục này giống như một tấm gương cắt qua parabol. Mỗi phía của trục đối xứng là một hình ảnh phản chiếu chính xác của phía còn lại.

3. Đỉnh

Tất cả các parabol đều có một đỉnh, đó là đầu của parabol. Khi một parabol quay bề lõm lên trên, đỉnh của parabol đó sẽ là điểm thấp nhất. Khi một parabol quay bề lõm xuống dưới, đỉnh của parabol đó sẽ là điểm cao nhất.

4. Xu hướng kết thúc

Các nhánh của bất kỳ parabol nào cũng sẽ kéo dài đến vô cùng. Khi một parabol quay bề lõm lên trên, hai nhánh sẽ biểu diễn giá trị hàm số tăng đến dương vô cùng. Khi một parabol quay bề lõm xuống dưới, hai nhánh sẽ biểu diễn giá trị hàm số giảm đến âm vô cùng.

Một số đặc điểm quan trọng khác

Chúng ta đã xác định được một số đặc điểm chính của parabol. Tiếp theo, hãy lưu ý thêm một vài thông tin hữu ích:

1. Parabol có thể có $1$ ‍, $2$ ‍ hoặc $0$ ‍ giao điểm với trục $O x$ ‍

Đúng vậy, bạn không nhìn lầm đâu! Không giống như đồ thị hàm số bậc nhất, parabol có thể có hai giao điểm với trục hoành:

Một số parabol chỉ có duy nhất một giao điểm với trục

O x

. Trong trường hợp đó, parabol sẽ không cắt mà chỉ chạm vào trục

O x

, đồng thời giao điểm với trục

O x

cũng sẽ là đỉnh của parabol:

Tuy nhiên, cũng có một số parabol không cắt trục

O x

tại điểm nào! Các parabol này nằm toàn bộ phía bên trên hoặc bên dưới trục

O x

Những đường parabol sẽ không bao giờ khiến chúng ta hết ngạc nhiên!

2. Đỉnh luôn nằm trên trục đối xứng

Ngoại trừ đỉnh của parabol, mọi điểm khác trên parabol đều đối xứng với một điểm cũng thuộc parabol đó. Điểm đó có cùng tung độ

y

và nằm ở phía bên kia trục đối xứng.

Đỉnh parabol có tung độ

y

khác với mọi điểm còn lại trên parabol. Đỉnh parabol cũng có vị trí trung tâm, nằm ngay trên trục đối xứng!

3. Khoảng cách từ đỉnh parabol đến hai giao điểm với trục $O x$ ‍ (nếu có) luôn bằng nhau

Do đỉnh parabol nằm trên trục đối xứng, khoảng cách từ đỉnh đến hai điểm bất kỳ có cùng tung độ

y

luôn bằng nhau.

Vì các giao điểm với trục

O x

luôn có cùng tung độ

y

(bằng

0

) nên khoảng cách từ đỉnh tới hai giao điểm sẽ luôn bằng nhau.

Nội dung tiếp theo

Hãy làm bài kiểm tra này để kiểm tra lại kiến thức của bạn về parabol.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.

Toán lớp 10 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 10 (Việt Nam) > Chương 3

Nội dung bài học

Giới thiệu: Đồ thị hàm số y=x2‍

1. Có hình ∪‍

2. Đỉnh

3. Đối xứng

4. Xu hướng kết thúc

Ví dụ khác: Đồ thị hàm số y=−x2+4x‍

1. Có dạng hình ∩‍

2. Đỉnh

3. Đối xứng

4. Xu hướng kết thúc

Đặc điểm của parabol

1. Có dạng hình ∪‍ hoặc ∩‍

2. Trục đối xứng

3. Đỉnh

4. Xu hướng kết thúc

Một số đặc điểm quan trọng khác

1. Parabol có thể có 1‍ , 2‍ hoặc 0‍ giao điểm với trục Ox‍

2. Đỉnh luôn nằm trên trục đối xứng

3. Khoảng cách từ đỉnh parabol đến hai giao điểm với trục Ox‍ (nếu có) luôn bằng nhau

Nội dung tiếp theo

Tham gia cuộc thảo luận?

Giới thiệu: Đồ thị hàm số $y = x^{2}$ ‍

1. Có hình $\cup$ ‍

Ví dụ khác: Đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ ‍

1. Có dạng hình $\cap$ ‍

1. Có dạng hình $\cup$ ‍ hoặc $\cap$ ‍

1. Parabol có thể có $1$ ‍, $2$ ‍ hoặc $0$ ‍ giao điểm với trục $O x$ ‍

3. Khoảng cách từ đỉnh parabol đến hai giao điểm với trục $O x$ ‍ (nếu có) luôn bằng nhau