Proof of p-series convergence criteria

$p$‍-series have the general form ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{\displaystyle \frac{1}{n^{{}^p}}}}$‍ where $p$‍ is any positive real number. They are convergent when $p>1$‍ and divergent when $0<p\le 1$‍.

Chương trình Giải tích thuộc khóa AP không yêu cầu chứng minh công thức này. Tuy nhiên, nếu có thể chứng minh được công thức, ta sẽ hiểu rõ về nó hơn.