Chứng minh công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Giả sử ta có một dãy cấp số nhân vô hạn với số hạng đầu tiên là

a

và công bội là

q

. Nếu

q

lớn hơn

- 1

và nhỏ hơn

1

(hay

| q | < 1

) thì giới hạn của tổng các số hạng trong dãy được tính bằng công thức:

lim_{n \to \infty} \sum_{i = 0}^{n} a \cdot q^{i} = \frac{a}{1 - q}

Chương trình Giải tích thuộc khóa AP không yêu cầu chứng minh công thức này. Tuy nhiên, nếu có thể chứng minh được công thức, ta sẽ hiểu rõ về nó hơn.

Đầu tiên, ta hãy thử tìm hiểu một vài hướng chứng minh. Video dưới đây chưa phải là một bài chứng minh hoàn chỉnh nhưng cũng khá chi tiết.

Video wrapper của Khan Academy

Infinite geometric series formula intuitionXem phụ đề video

Ta có thể chứng minh công thức một cách đầy đủ hơn như sau:

Video wrapper của Khan Academy

Proof of infinite geometric series as a limitXem phụ đề video

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.