Nội dung chính
Khóa học: AP®︎/College Calculus AB > Chương 3
Bài học 1: The chain rule: introduction- Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
- Một số những lỗi sai phổ biến khi tính đạo hàm của hàm hợp
- Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
- Nhận biết hàm hợp
- Cách nhận biết hàm hợp
- Ví dụ: Tính đạo hàm của √(3x²-x) bằng quy tắc đạo hàm của hàm hợp
© 2024 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách về quyền riêng tưThông báo về cookie
Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp cho biết cách tìm đạo hàm của một hàm hợp. Trong bài này, ta sẽ tìm hiểu kiến thức về hàm hợp và học cách áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:
Quy tắc này giúp chúng ta tìm đạo hàm của các hàm hợp.
Tóm tắt kiến thức về hàm hợp
Một hàm số được gọi là hàm hợp khi ta có thể viết hàm số này dưới dạng . Ta cũng có thể gọi hàm hợp là một hàm số chứa trong một hàm số khác, hoặc hàm số của một hàm số.
Ví dụ, là hàm hợp, vì nếu ta cho và , thì .
Mặt khác, không phải là hàm hợp. Đây là tích của và , nhưng mỗi hàm số này không nằm trong hàm số còn lại.
Sai lầm thường gặp khi tính đạo hàm: Không phân biệt được hàm số nào là hàm hợp và không phải là hàm hợp
Thông thường, cách duy nhất để đạo hàm một hàm hợp là sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Nếu không nhận ra được một hàm là hàm hợp và áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, chúng ta không thể tìm ra đạo hàm một cách chính xác.
Mặt khác, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp cho hàm số không phải là hàm hợp cũng dẫn đến việc tìm đạo hàm sai.
Đặc biệt, đối với các hàm số không gồm những phép toán cơ bản (ví dụ như hàm lượng giác và hàm lôgarit), chúng ta hay nhầm lẫn hàm hợp, ví dụ như , với tích của .
Bạn muốn luyện tập thêm? Hãy thử làm bài tập này.
Sai lầm thường gặp khi tính đạo hàm: Xác định nhầm hàm trong và hàm ngoài
Ngay cả khi nhận ra một hàm là hàm hợp, chúng ta vẫn có thể xác định nhầm hàm trong và hàm ngoài của hàm hợp đó, từ đó dẫn đến việc tính đạo hàm sai.
Ví dụ, trong hàm hợp , hàm ngoài là và hàm trong là . Chúng ta có thể nhầm lẫn và cho rằng là hàm ngoài.
Ví dụ: áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
Ta thử áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp để tìm đạo hàm của hàm số . Chú ý, hàm số là một hàm hợp:
Vì hàm số là hàm hợp, chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm:
Tóm lại, đạo hàm của hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài nhân với đạo hàm của hàm trong .
Trước khi áp dụng quy tắc, chúng ta tìm đạo hàm của hàm trong và hàm ngoài:
Giờ chúng ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp:
Luyện tập áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp
Bạn muốn luyện tập thêm? Làm thử bài tập này.
Bạn muốn luyện tập thêm? Hãy làm thử bài tập này.
Sai lầm thường gặp khi tính đạo hàm: Quên nhân với đạo hàm của hàm trong
Khi tìm đạo hàm của hàm hợp, ta cũng có thể mắc phải lỗi là chỉ tìm đạo hàm của hàm ngoài , trong khi đạo hàm đúng phải là .
Một sai lầm khác thường gặp: Tìm thay vì tìm đạo hàm của hàm hợp
Một lỗi sai khác thường gặp là tìm đạo hàm của dưới dạng hàm hợp của đạo hàm .
Đây cũng là cách làm sai. Hàm số bên trong là , không phải .
Ghi nhớ: Đạo hàm của là . Không phải và không phải .
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.