Biểu đồ hộp

Biểu đồ hộp và râu — hay còn được gọi là biểu đồ hộp — biểu diễn bộ năm số tóm tắt của một mẫu số liệu. Bộ năm số tóm tắt bao gồm giá trị nhỏ nhất, tứ phân vị thứ nhất, trung vị, tứ phân vị thứ ba và giá trị lớn nhất.

Một biểu đồ hộp bao gồm: một hộp có chiều dài từ tứ phân vị thứ nhất đến tứ phân vị thứ ba; một đường thẳng trong hộp ở trung vị; hai râu đi từ mỗi tứ phân vị đến giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.

Mẫu số liệu sau thống kê khối lượng của $10$‍ hộp nho khô (đơn vị tính: gam):

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Đề bài đã cho sẵn số liệu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Bước 2: Tìm trung vị.

Trung vị sẽ bằng trung bình cộng của hai số liệu đứng chính giữa:

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Trung vị là $32$‍.

Bước 3: Tìm các tứ phân vị.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dãy số liệu bên trái trung vị của mẫu.

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa dãy số liệu bên phải trung vị của mẫu.

$34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất, hoàn thành bộ năm số tóm tắt.

Giá trị nhỏ nhất là số liệu nhỏ nhất, hay chính là $25$‍.

Giá trị lớn nhất là số liệu lớn nhất, hay chính là $38$‍.

Bộ năm số tóm tắt là $25$‍, $29$‍, $32$‍, $35$‍, $38$‍.

Hãy vẽ một biểu đồ hộp biểu diễn mẫu số liệu trên.

Bước 1: Chia tỉ lệ và điền tên trục phù hợp với bộ năm số tóm tắt.

Bước 2: Vẽ một hộp từ $Q_1$‍ đến $Q_3$‍ và một đường thẳng đứng tại vị trí trung vị.

Ta đã biết $Q_1=29$‍, trung vị là $32$‍ và $Q_3=35.$‍

Bước 3: Vẽ một râu từ $Q_1$‍ đến giá trị nhỏ nhất và một râu $Q_3$‍ đến giá trị lớn nhất.

Ta đã biết giá trị nhỏ nhất là $25$‍ và giá trị lớn nhất là $38$‍.

Bỏ bớt ký hiệu và hoàn thành biểu đồ hộp:

Bộ năm số tóm tắt chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng $25\mathrm{\%}$‍ số liệu trong mẫu.

$Q_1=29$‍ nghĩa là có xấp xỉ $25\mathrm{\%}$‍ số liệu nhỏ hơn $29$‍ và xấp xỉ $75\mathrm{\%}$‍ số liệu lớn hơn $29$‍.

Vậy có khoảng $75\mathrm{\%}$‍ số hộp nho khô nặng hơn $29$‍ g.