Giải phương trình mũ bằng lôgarit

Ta có thể giải phương trình mũ bằng cách tính lôgarit! Hãy cùng xem xét các ví dụ sau một cách kỹ càng.

Ví dụ, ta cần giải phương trình $5\cdot 2^x=240$‍.

Để tìm $x$‍, trước tiên chúng ta phải chuyển thừa số chứa lũy thừa sang một vế và các thừa số còn lại sang một vế. Để làm điều này, chúng ta chia cả hai vế cho $5$‍. Ta không tính $5$‍ nhân $2$‍ trước vì đó là thứ tự thực hiện phép tính sai.

Để tìm $x$‍, ta cần biến đổi phương trình về dạng lôgarit.

$2^x=48$‍ ⇔ ${\log }_{2}48=x$‍.

Ta tìm được đáp án chính xác là $x={\log }_{2}48$‍.

Vì $48$‍ không phải là lũy thừa hữu tỉ của $2$‍, ta có thể áp dụng quy tắc đổi cơ số để tính toán dễ dàng hơn:

Nghiệm gần đúng, làm tròn đến hàng phần nghìn của phương trình là $x\approx \mathrm{5,585}$‍.

Xét ví dụ: Giải phương trình $6\cdot {10}^{2x}=48$‍

Đầu tiên, chúng ta cần chuyển thừa số chứa lũy thừa sang một vế và các thừa số còn lại sang một vế bằng cách chia cả hai vế cho $6$‍.

Tiếp theo, chúng ta hạ phần số mũ xuống bằng cách đổi sang dạng lôgarit.

Cuối cùng, chúng ta chia cả hai vế cho $2$‍ để tìm $x$‍.

Đây là đáp án chính xác. Ta có thể sử dụng máy tính để tính kết quả gần đúng, làm tròn đến hàng giá trị nào đó.