Giải phương trình đối với sin hoặc cos (cơ bản)

Bạn có thể cần: Máy tính

Bạn Giang đã giải phương trình dưới đây, trong đó

x

là số đo góc được tính theo đơn vị rađian, nằm trong đoạn từ

- π

đến

π

và được làm tròn đến hàng phần trăm. Trong quá trình giải, bạn ấy đã mắc một lỗi sai.

\cos x = - 0, 08

Đây là bài làm của Giang.

\begin{array}{rcl} \arccos (\cos x) & = & \arccos (- 0, 08) \\ x & \approx & 1, 65 \\ ↙ & ↘ \\ \begin{aligned} Sử dụng \cos x = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 65 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 63; 1, 65; 7, 93 \dots \end{aligned} & \begin{aligned} Sử dụng \cos x = \cos (π - x) \\ và \cos x = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 49 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 79; 1, 49; 7, 77 \dots \end{aligned} \end{array}

Các nghiệm cần tìm của $x$ ‍ nằm trong đoạn từ $- π$ ‍ đến $π$ ‍ là $x \approx 1, 49$ ‍ và $x \approx 1, 65$ ‍.

Lỗi sai của Giang là gì?

(Đáp án A)
Giang đã tính $\arccos (- 0, 08)$ ‍ theo độ thay vì theo rađian.
(Đáp án B)
Giang đã áp dụng một tính chất đúng cho hàm sin, nhưng không đúng cho hàm cos.
(Đáp án C)
Giang quên thử các giá trị $n$ ‍ âm nên tìm thiếu các nghiệm khác cũng thuộc đoạn đã cho.
(Đáp án D)
Các nghiệm của Giang nằm ngoài đoạn đã cho.

Nội dung liên quan

Toán lớp 11 (Việt Nam)