Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 10 (Việt Nam) > Chương 9

Bài học 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Số trung bình cộng, trung vị và mốt

Số trung bình cộng, trung vị và mốt là các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Mỗi giá trị là một phương thức tóm tắt mẫu số liệu bằng một con số. Ta có thể lựa chọn một trong những con số này làm giá trị "tiêu biểu" của mẫu số liệu.

Số trung bình cộng: được tính bằng cách lấy tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó.

Ví dụ: Số trung bình cộng của

4

1

và

7

là

(4 + 1 + 7) / 3 = 12 / 3 = 4

Trung vị: Số đứng chính giữa mẫu số liệu. Để tìm số trung vị, ta sắp xếp các giá trị trong mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần), sau đó chọn giá trị chính giữa của mẫu (nếu có hai giá trị chính giữa, trung vị sẽ bằng trung bình cộng của hai giá trị đó).

Ví dụ: Trung vị của

4

1

và

7

là

4

, vì khi sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự tăng dần

(1

4

7)

, số

4

nằm ở chính giữa.

Mốt: Là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.

Ví dụ: Mốt của

{4

;

2

;

4

;

3

;

2

;

2}

là

2

bởi vì giá trị này xuất hiện ba lần, nhiều hơn bất kỳ số liệu nào khác.

Bạn muốn tìm hiểu thêm về số trung bình cộng, trung vị và mốt? Hãy xem các ví dụ chi tiết dưới đây hoặc xem video này.

Tính số trung bình cộng

Có nhiều loại số trung bình cộng khác nhau, nhưng thông thường, khi chúng ta đề cập tới số trung bình cộng, chúng ta đang nói đến số trung bình cộng được tính bằng cách lấy tổng các số liệu chia cho số các số liệu.

Hoặc, ta có thể diễn giải đơn giản hơn như sau:

số trung bình cộng = \frac{tổng của các số liệu}{số các số liệu}

Nếu sử dụng kí hiệu toán học, công thức tính số trung bình cộng sẽ được viết như sau:

số trung bình cộng = \frac{\sum x_{i}}{n}

Ví dụ

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu dưới đây:

1

;

2

;

4

;

5

Đầu tiên, chúng ta tính tổng các số liệu trong mẫu số liệu:

1 + 2 + 4 + 5 = 12

Có

4

số liệu.

số trung bình cộng = \frac{12}{4} = 3

Số trung bình cộng là $3$ ‍.

Luyện tập

Bài A

Số trung bình cộng của mẫu số liệu dưới đây là bao nhiêu?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

số trung bình cộng =

Bạn muốn luyện tập thêm với các bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập về tính số trung bình cộng.

Tìm trung vị

Trung vị là số đứng chính giữa mẫu số liệu, một nửa số liệu trong mẫu nhỏ hơn trung vị và một nửa còn lại lớn hơn trung vị.

Cách tìm trung vị:

Sắp xếp các số liệu trong mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ thì giá trị chính giữa của mẫu sẽ là trung vị.
Nếu số giá trị của mẫu số liệu là số chẵn thì trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng chính giữa.

Ví dụ 1

Tìm trung vị của mẫu số liệu dưới đây:

1

;

4

;

2

;

5

;

0

Đầu tiên, ta cần sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

0

;

1

;

2

;

4

;

5

Số giá trị của mẫu số liệu là số lẻ nên giá trị chính giữa của mẫu sẽ là trung vị.

0

;

1

;

2

;

4

;

5

Trung vị là $2$ ‍.

Ví dụ 2

Tìm trung vị của mẫu số liệu dưới đây:

10

;

40

;

20

;

50

Đầu tiên, ta cần sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:

10

;

20

;

40

;

50

Số giá trị của mẫu số liệu là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng chính giữa.

10

;

20

;

40

;

50

trung vị = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30

Trung vị là $30$ ‍.

Luyện tập

Bài a

Mẫu số liệu dưới đây thống kê số điểm mà mỗi thành viên của đội bóng rổ Wildcats ghi được trong trận đấu vừa qua.

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.

Tìm trung vị của mẫu số liệu.

điểm

Bạn muốn luyện tập thêm với các bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập về tìm trung vị.

Tìm mốt

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số. Mốt được lựa chọn làm số đặc trưng đo xu thế trung tâm khi mẫu số liệu có nhiều giá trị trùng nhau. Mẫu số liệu có thể không có mốt, có một mốt hoặc có nhiều mốt.

Ví dụ 1

Cô Nga hỏi từng học sinh của mình xem mỗi bạn có bao nhiêu anh chị em.

Tìm mốt của mẫu số liệu:

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

3

;

5

Ta cần tìm giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất:

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

3

;

5

Mốt là $1$ ‍.

Ví dụ 2

Cô Linh hỏi từng học sinh của mình xem mỗi bạn có bao nhiêu anh chị em.

Tìm mốt của mẫu số liệu:

0

;

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

2

;

4

Ta cần tìm giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất:

0

;

0

;

0

;

1

;

1

;

1

;

1

;

2

;

2

;

2

;

2

;

4

Có hai giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.

Các mốt là $1$ ‍ và $2$ ‍.

Luyện tập

Mốt của mẫu số liệu dưới đây là bao nhiêu?

10, 6, 4, 4, 6, 4, 1

mốt =

Bạn muốn luyện tập thêm với các bài tập tương tự? Hãy xem qua bài luyện tập về số trung bình, trung vị và mốt.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.