If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 2: Rút gọn phân thức
Toán
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Phân thức đại số
Rút gọn phân thức
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Rút gọn phân thức (nâng cao)

Google Classroom
Bạn đã học được những điều cơ bản về rút gọn phân thức chưa? Tuyệt! Hãy thu thập thêm kinh nghiệm với các ví dụ phức tạp hơn.

Kiến thức cần nắm vững

Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. Một phân thức được xem là tối giản nếu tử và mẫu không có bất kỳ thừa số chung nào.
Nếu bạn chưa biết kiến thức này, bạn nên xem giới thiệu về rút gọn phân thức.

Mục tiêu bài học

Trong bài học này, bạn sẽ được luyện tập rút gọn các phân thức phức tạp hơn. Hãy cùng nhìn vào hai ví dụ, và sau đó bạn có thể thử một số bài toán!

Ví dụ 1: Rút gọn space, start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Ở đây, chúng ta cần chú ý rằng khi tử là một đơn thức thì chúng ta cũng có thể phân nó thành nhân tử.
start fraction, 10, x, cubed, divided by, 2, x, squared, minus, 18, x, end fraction, equals, start fraction, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, squared, divided by, 2, dot, x, dot, left parenthesis, x, minus, 9, right parenthesis, end fraction
Bước 2: Tìm tập xác định
Từ kết quả sau khi phân tích, chúng ta thấy rằng x, does not equal, 0 và x, does not equal, 9.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=2⋅5⋅x⋅x22⋅x⋅(x−9)=5x2x−9\begin{aligned}\dfrac{ \tealD 2\cdot 5\cdot \purpleC{x}\cdot x^2}{ \tealD 2\cdot \purpleC{x}\cdot (x-9)}&=\dfrac{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot 5\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot x^2}{ \tealD{\cancel{ 2}}\cdot \purpleC{\cancel{x}}\cdot (x-9)}\\ \\ &=\dfrac{5x^2}{x-9} \end{aligned}
Bước 4: Kết quả cuối cùng
Chúng ta viết phân thức đã cho dưới dạng tối giản như sau:
start fraction, 5, x, squared, divided by, x, minus, 9, end fraction với x, does not equal, 0

Bài học rút ra

Trong ví dụ này, chúng ta thấy đôi khi chúng ta sẽ phải phân tích các đơn thức thành nhân tử để rút gọn một phân thức.

Vận dụng

1) Rút gọn start fraction, 6, x, squared, divided by, 12, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9, x, cubed, end fraction.
Chọn 1 đáp án:

Ví dụ 2: Rút gọn space, start fraction, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Mặc dù tử và mẫu có vẻ không có bất kỳ nhân tử chung nào nhưng thực chất, x, minus, 3 và 3, minus, x có liên quan với nhau. Chúng ta có thể đặt nhân tử chung minus, 1 ở tử để làm xuất hiện nhân tử chung x, minus, 3.
=(3−x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(−3+x)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)Tıˊnh chaˆˊt giao hoaˊn\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{(3-x)(x-1)}{(x-3)(x+1)} \\\\ &=\dfrac{\goldD{-1}{(-3+x)}(x-1)}{{(x-3)}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\quad\small{\gray{\text{Tính chất giao hoán}}} \end{aligned}
Bước 2: Tìm tập xác định
Từ kết quả sau khi phân tích, chúng ta thấy rằng x, does not equal, 3 và x, does not equal, minus, 1.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−3)(x−1)(x−3)(x+1)=−1(x−1)x+1=1−xx+1\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{{-1}{\tealD{(x-3)}}(x-1)}{{\tealD{(x-3)}}(x+1)}\\\\\\ &=\dfrac{{-1}{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x-1)}{{\tealD{\cancel{(x-3)}}}(x+1)} \\\\ &=\dfrac{-1(x-1)}{x+1} \\\\ &=\dfrac{1-x}{x+1} \end{aligned}
Bước cuối cùng, nhân minus, 1 vào tử, là không cần thiết nhưng cách làm đó rất phổ biến.
Bước 4: Kết quả cuối cùng
Chúng ta viết dạng rút gọn như sau:
start fraction, 1, minus, x, divided by, x, plus, 1, end fraction với x, does not equal, 3

Bài học rút ra

Các nhân tử x, minus, 3 và 3, minus, x là số đối vì minus, 1, dot, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 3, minus, x.
Trong ví dụ này, chúng ta thấy các nhân tử này đã được triệt tiêu bằng cách thêm vào nhân tử minus, 1. Nói cách khác, các nhân tử x, minus, 3 và 3, minus, x được triệt tiêu bằng cách đặt nhân tử chungstart text, negative, 1, end text.
Nói chung các nhân tử trái dấu a, minus, b và b, minus, a sẽ triệt tiêu nhau bằng cách đặt nhân tử chung minus, 1 với a, does not equal, b.

Bài tập vận dụng

2) Rút gọn start fraction, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 2, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, end fraction.
Chọn 1 đáp án:

3) Rút gọn start fraction, 15, minus, 10, x, divided by, 8, x, cubed, minus, 12, x, squared, end fraction.
với x, does not equal
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Hãy giải thêm một số bài toán

4) Rút gọn start fraction, 3, x, divided by, 15, x, squared, minus, 6, x, end fraction.
Chọn 1 đáp án:

5) Rút gọn start fraction, 3, x, cubed, minus, 15, x, squared, plus, 12, x, divided by, 3, x, minus, 3, end fraction.
với x, does not equal
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

6) Rút gọn start fraction, 6, x, squared, minus, 12, x, divided by, 6, x, minus, 3, x, squared, end fraction.
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.