Nội dung chính
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2
Bài học 2: Rút gọn phân thức- Giới thiệu về rút gọn phân thức
- Rút gọn phân thức: nhân tử chung là đơn thức
- Rút gọn phân thức: nhân tử chung là đa thức
- Rút gọn phân thức: nhân tử chung là đa thức (phần 2)
- Rút gọn phân thức: phương pháp nhóm hạng tử
- Rút gọn phân thức: đa thức bậc cao
- Rút gọn phân thức: hai biến số
- Rút gọn phân thức
- Rút gọn phân thức (nâng cao)
- Rút gọn phân thức: Các lỗi thường gặp
- Rút gọn phân thức
- Rút gọn phân thức (nâng cao)
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Rút gọn phân thức
Chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn phân thức.
Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học
Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Ví dụ: tập xác định của phân thức start fraction, x, plus, 2, divided by, x, plus, 1, end fraction bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ start text, negative, 1, end text, hay x, does not equal, minus, 1.
Nếu kiến thức này mới với bạn thì hãy xem bài học giới thiệu về phân thức.
Bạn cũng cần biết cách phân tích đa thức thành nhân tử trước khi bắt đầu bài học này.
Mục tiêu bài học
Trong bài viết này, chúng ta sẽ học cách rút gọn phân thức thông qua một số ví dụ.
Giới thiệu
Một phân thức được xem là tối giản nếu tử và mẫu không có bất kỳ thừa số chung nào.
Ta có thể rút gọn phân thức tương tự như cách ta rút gọn phân số.
Ví dụ, dạng tối giản của start fraction, 6, divided by, 8, end fraction là start fraction, 3, divided by, 4, end fraction. Chú ý cách chúng ta loại bỏ thừa số chung là 2 khỏi tử và mẫu:
Ví dụ 1: Rút gọn start fraction, x, squared, plus, 3, x, divided by, x, squared, plus, 5, x, end fraction
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Cách duy nhất để thấy được các nhân tử chung của tử và mẫu là phân tích chúng thành nhân tử!
Bước 2: Tìm tập xác định
Chúng ta sẽ tìm điều kiện xác định của x ở bước này. Chúng sẽ được áp dụng cho phân thức tối giản.
Vì mẫu không thể bằng 0, ta có start color #0c7f99, x, does not equal, 0, end color #0c7f99 và start color #7854ab, x, does not equal, minus, 5, end color #7854ab.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Chúng ta có thể thấy tử và mẫu có một nhân tử chung là x. Chúng ta chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bước 4: Kết quả cuối cùng
Vì điều kiện xác định của phân thức gốc là x, does not equal, 0, comma, minus, 5 nên phân thức tối giản cũng phải có cùng điều kiện xác định.
Vì điều này, chúng ta phải lưu ý rằng x, does not equal, 0. Tuy nhiên, chúng ta không cần phải lưu ý rằng x, does not equal, minus, 5 vì điều này được ngầm hiểu thông qua phân thức đã cho.
Kết luận được rằng phân thức tối giản được viết như sau:
start fraction, x, plus, 3, divided by, x, plus, 5, end fraction với x, does not equal, 0
Một vài lưu ý về các phân thức bằng nhau
Phân thức gốc | Phân thức tối giản | |
---|---|---|
start fraction, x, squared, plus, 3, x, divided by, x, squared, plus, 5, x, end fraction | start fraction, x, plus, 3, divided by, x, plus, 5, end fraction với x, does not equal, 0 |
Hai phân thức trên bằng nhau. Điều này có nghĩa là giá trị của chúng bằng nhau khi ta thay vào cùng một giá trị x. Bảng dưới đây biểu diễn điều trên khi x, equals, 2.
Phân thức gốc | Phân thức tối giản | ||
---|---|---|---|
Giá trị của phân thức tại start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab | |||
Lưu ý | Kết quả được rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung start color #7854ab, 2, end color #7854ab. | Kết quả đã tối giản vì x (trong trường hợp này start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab), đã được triệt tiêu trong quá trình rút gọn. |
Vì lý do này, hai phân thức có giá trị bằng nhau khi cho các giá trị đầu vào giống nhau. Tuy nhiên, các giá trị làm cho phân thức gốc không xác định thường phá vỡ quy tắc này. Chú ý trường hợp này với start color #7854ab, x, equals, 0, end color #7854ab.
Phân thức gốc | Phân thức tối giản (không có giới hạn nào) | ||
---|---|---|---|
Giá trị của biểu thức tại start color #7854ab, x, equals, 0, end color #7854ab |
Vì hai phân thức phải có giá trị bằng nhau khi ta thay mỗi giá trị đầu vào giống nhau vào hai phân thức, chúng ta cần có điều kiện xác định x, does not equal, 0 cho phân thức tối giản.
Chú ý những điểm dễ nhầm lẫn
Chú ý rằng chúng ta không thể triệt tiêu x trong phân thức dưới đây. Đó là vì chúng là những số hạng chứ không phải những nhân tử của các đa thức!
Điều này trở nên rõ ràng khi nhìn vào biểu thức ví dụ. Ví dụ, giả sử start color #7854ab, x, equals, 2, end color #7854ab.
Theo quy tắc, chúng ta chỉ có thể triệt tiêu nếu tử và mẫu ở dạng đã phân tích thành nhân tử.
Tóm tắt quá trình rút gọn phân thức
- Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
- Bước 2: Tìm tập xác định.
- Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Bước 4: Rút gọn và lưu ý điều kiện xác định.
Bài tập vận dụng
Ví dụ 2: Rút gọn start fraction, x, squared, plus, 3, x, divided by, x, squared, plus, 5, x, end fraction
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Bước 2: Tìm tập xác định
Vì mẫu không thể bằng 0, ta có start color #0c7f99, x, does not equal, minus, 2, end color #0c7f99 và start color #7854ab, x, does not equal, minus, 3, end color #7854ab.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Chú ý rằng tử và mẫu có nhân tử chung là start color #208170, x, plus, 3, end color #208170. Nó có thể bị triệt tiêu.
Bước 4: Kết quả cuối cùng
Chúng ta viết dạng rút gọn như sau:
start fraction, x, minus, 3, divided by, x, plus, 2, end fraction với x, does not equal, minus, 3
Phân thức gốc yêu cầu x, does not equal, minus, 2, comma, minus, 3. Chúng ta không cần để ý x, does not equal, minus, 2 vì điều này được ngầm hiểu từ phân thức trên.
Bài tập vận dụng
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.