Nội dung chính

Phép nhân các phân thức

Học cách tìm tích của hai phân thức.

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức

0

. Tập xác định của một phân thức bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ những giá trị làm cho mẫu bằng không.

Chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Nếu bạn chưa biết kiến thức này, bạn có thể sẽ muốn xem các bài viết sau đây trước khi bắt đầu bài học:

Nội dung bài học

Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách nhân các phân thức.

Phép nhân các phân số

Để bắt đầu, hãy cùng nhớ lại cách nhân các phân số với nhau.

Xét ví dụ sau đây:

\begin{aligned} \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9} \\ = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} & Phân tích tử và mẫu thành nhân tử \\ = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = \frac{5}{6} & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Tóm lại, để nhân hai phân số với nhau, chúng ta phân tích tử và mẫu ra thừa số, triệt tiêu các thừa số chung và nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Chúng ta có thể làm như vậy vì phép nhân các phân số đã được xác định.

Để nhân hai phân số với nhau, chúng ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Ví dụ,

$\begin{aligned} \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{9} & = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 3} \\ = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} \end{aligned}$ ‍

Bây giờ, chúng ta có thể triệt tiêu

2

và

3

! Các thừa số này được ghép lại với nhau trong một phân số thông qua phép nhân phân số.

Ví dụ 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Chúng ta có thể nhân các phân thức với nhau giống với cách chúng ta nhân các phân số với nhau.

\begin{aligned} \frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x} \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot 3 \cdot x} & Phân tích tử và mẫu thành nhân tử \\ (Lưu ý x \neq 0) \\ = \frac{3 \cdot x \cdot x}{2} \cdot \frac{2}{3 \cdot 3 \cdot x} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = \frac{x}{3} & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Hãy nhớ lại biểu thức gốc được xác định với

x \neq 0

. Tích đã được rút gọn phải có điều kiện tương tự. Vì vậy, chúng ta phải lưu ý rằng

x \neq 0

Chúng ta viết tích đã được rút gọn như sau:

\frac{x}{3}

với

x \neq 0

Bài tập vận dụng

1) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.

\frac{4 x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{12 x^{3}} =

for

x \neq

\begin{aligned} \frac{4 x^{6}}{5} \cdot \frac{1}{12 x^{3}} \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Phân tích tử và mẫu thành nhân tử \\ (Lưu ý x \neq 0) \\ = \frac{4 \cdot x^{3} \cdot x^{3}}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot x^{3}} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = \frac{x^{3}}{15} & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Hãy nhớ lại biểu thức gốc được xác định với

x \neq 0

. Tích đã được rút gọn phải có điều kiện tương tự. Vì vậy, chúng ta phải lưu ý rằng

x \neq 0

Chúng ta viết tích đã được rút gọn như sau:

$\frac{x^{3}}{15}$ ‍ với $x \neq 0$ ‍

Ví dụ 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

Một lần nữa, chúng ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung, và sau đó nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Cuối cùng, chúng ta cần bảo đảm rằng chúng ta xác định đầy đủ các giá trị cần được loại bỏ khỏi tập xác định.

\begin{aligned} \frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 2)}{5 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{5}{x - 3} & Phân tích nhân tử \\ (Note x \neq - 1, và x \neq 3) \\ = \frac{(x - 3) (x + 2)}{5 \cdot (x + 1)} \cdot \frac{5}{x - 3} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = \frac{x + 2}{x + 1} & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Biểu thức gốc được xác định với

x \neq - 1; 3

. Tích đã được rút gọn phải có điều kiện tương tự.

Nói chung, tích của hai phân thức không được xác định với bất kỳ giá trị nào làm phân thức gốc không xác định.

Bài tập vận dụng

2) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.

\frac{5 x^{3}}{5 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} =

Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?

\begin{aligned} \frac{5 x^{3}}{5 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Phân tích tử & mẫu thành nhân tử \\ (Lưu ý x \neq - 2 và x \neq 0) \\ = \frac{5 \cdot x^{2} \cdot x}{5 (x + 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x^{2}} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = x (x - 2) & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Tích được xác định với

x \neq - 2; 0

vì những giá trị đó làm các biểu thức gốc không xác định.

3) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.

\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} =

Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?

\begin{aligned} \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 2 x - 8} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Phân tích nhân tử \\ (Note x \neq 4, x \neq - 2 và x \neq 3) \\ = \frac{(x - 3) (x + 3)}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x - 4}{x - 3} & Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung \\ = \frac{x + 3}{x + 2} & Nhân tử với tử, mẫu với mẫu \end{aligned}

Tích được xác định với

x \neq - 2; 3; 4

vì những giá trị đó làm các biểu thức gốc không xác định.

Nếu bạn cảm thấy tự tin về kĩ năng thực hiện phép nhân của mình, bạn có thể tiếp tục với chia các phân thức.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Phép nhân các phân thức

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Nội dung bài học

Phép nhân các phân số

Ví dụ 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Bài tập vận dụng

Ví dụ 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍

Bài tập vận dụng

Tiếp theo

Tham gia cuộc thảo luận?

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Nội dung bài học

Phép nhân các phân số

Ví dụ 1: 3x22⋅29x‍

Bài tập vận dụng

Ví dụ 2: x2−x−65x+5⋅5x−3‍

Bài tập vận dụng

Tiếp theo

Tham gia cuộc thảo luận?

Ví dụ 1: $\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{9 x}$ ‍

Ví dụ 2: $\frac{x^{2} - x - 6}{5 x + 5} \cdot \frac{5}{x - 3}$ ‍