If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 4: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Toán
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Phân thức đại số
Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Phép nhân các phân thức

Google Classroom
Học cách tìm tích của hai phân thức.

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. Tập xác định của một phân thức bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ những giá trị làm cho mẫu bằng không.
Chúng ta có thể rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nếu bạn chưa biết kiến thức này, bạn có thể sẽ muốn xem các bài viết sau đây trước khi bắt đầu bài học:

Nội dung bài học

Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách nhân các phân thức.

Phép nhân các phân số

Để bắt đầu, hãy cùng nhớ lại cách nhân các phân số với nhau.
Xét ví dụ sau đây:
=34⋅109=32⋅2⋅2⋅53⋅3Phaˆn tıˊch tử vaˋ maˆ˜u thaˋnh nhaˆn tử=32⋅2⋅2⋅53⋅3Chia cả tử vaˋ maˆ˜u cho nhaˆn tử chung=56Nhaˆn tử với tử, maˆ˜u với maˆ˜u\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{10}{9}\\\\ &=\dfrac{\greenD3}{\blueD2\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD2\cdot 5}{\greenD3\cdot 3} &&\small{\gray{\text{Phân tích tử và mẫu thành nhân tử}}} \\\\ &=\dfrac{\greenD{\cancel{3}}}{\blueD{\cancel{2}}\cdot 2}\cdot \dfrac{\blueD{\cancel{2}}\cdot 5}{\greenD{\cancel{3}}\cdot 3}&&\small{\gray{\text{Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung}}} \\\\ &=\dfrac{5}{6}&&\small{\gray{\text{Nhân tử với tử, mẫu với mẫu}}} \end{aligned}
Tóm lại, để nhân hai phân số với nhau, chúng ta phân tích tử và mẫu ra thừa số, triệt tiêu các thừa số chung và nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Ví dụ 1: start fraction, 3, x, squared, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 2, divided by, 9, x, end fraction

Chúng ta có thể nhân các phân thức với nhau giống với cách chúng ta nhân các phân số với nhau.
=3x22⋅29x=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xPhaˆn tıˊch tử vaˋ maˆ˜u thaˋnh nhaˆn tử(Lưu yˊ x≠0)=3⋅x⋅x2⋅23⋅3⋅xChia cả tử vaˋ maˆ˜u cho nhaˆn tử chung=x3Nhaˆn tử với tử, maˆ˜u với maˆ˜u\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{3x^2}{2}\cdot\dfrac{2}{9x}\\\\\\ &=\dfrac{3\cdot x\cdot x}{2}\cdot \dfrac{2}{3\cdot 3\cdot \goldD x}&& \small{\gray{\text{Phân tích tử và mẫu thành nhân tử}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Lưu ý } \goldD{x\neq 0})}\\ \\ \\&=\dfrac{\blueD{\cancel{3}}\cdot \greenD{\cancel{ x}}\cdot x}{\purpleC{\cancel{2}}}\cdot \dfrac{\purpleC{\cancel{2}}}{\blueD{\cancel{ 3}}\cdot 3\cdot \greenD{\cancel{ x}}}&& \small{\gray{\text{Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung}}} \\ \\ &=\dfrac{x}{3}&&\small{\gray{\text{Nhân tử với tử, mẫu với mẫu}}} \end{aligned}
Hãy nhớ lại biểu thức gốc được xác định với x, does not equal, 0. Tích đã được rút gọn phải có điều kiện tương tự. Vì vậy, chúng ta phải lưu ý rằng x, does not equal, 0.
Chúng ta viết tích đã được rút gọn như sau:
start fraction, x, divided by, 3, end fraction với x, does not equal, 0

Bài tập vận dụng

1) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.
start fraction, 4, x, start superscript, 6, end superscript, divided by, 5, end fraction, dot, start fraction, 1, divided by, 12, x, cubed, end fraction, equals
for x, does not equal
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ví dụ 2: start fraction, x, squared, minus, x, minus, 6, divided by, 5, x, plus, 5, end fraction, dot, start fraction, 5, divided by, x, minus, 3, end fraction

Một lần nữa, chúng ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung, và sau đó nhân tử với tử, mẫu với mẫu. Cuối cùng, chúng ta cần bảo đảm rằng chúng ta xác định đầy đủ các giá trị cần được loại bỏ khỏi tập xác định.
=x2−x−65x+5⋅5x−3=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Phaˆn tıˊch nhaˆn tử(Note x≠−1, vaˋ x≠3)=(x−3)(x+2)5⋅(x+1)⋅5x−3Chia cả tử vaˋ maˆ˜u cho nhaˆn tử chung=x+2x+1Nhaˆn tử với tử, maˆ˜u với maˆ˜u\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{x^2-x-6}{5x+5}\cdot\dfrac {5}{x-3}\\\\\\ &=\dfrac{(x-3)(x+2)}{5\cdot \goldD{(x+1)}}\cdot \dfrac{5}{\maroonD{x-3}}&&\small{\gray{\text{Phân tích nhân tử}}}\\ \\ &\quad \small{(\text{Note }\goldD{x\neq -1}}, \text{ và }\maroonD{x\neq 3} )\\ \\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{(x-3)}}{(x+2)}}{\greenD{\cancel{5}}\cdot({x+1})}\cdot \dfrac{{\greenD{\cancel{5}}}}{\blueD{\cancel{x-3}}}&&\small{\gray{\text{Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung}}}\\ \\ &=\dfrac{x+2}{x+1}&&\small{\gray{\text{Nhân tử với tử, mẫu với mẫu}}} \end{aligned}
Biểu thức gốc được xác định với x, does not equal, minus, 1, ;, 3. Tích đã được rút gọn phải có điều kiện tương tự.
Nói chung, tích của hai phân thức không được xác định với bất kỳ giá trị nào làm phân thức gốc không xác định.

Bài tập vận dụng

2) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 5, x, plus, 10, end fraction, dot, start fraction, x, squared, minus, 4, divided by, x, squared, end fraction, equals
Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?
Chọn tất cả đáp án đúng:

3) Thực hiện phép nhân và rút gọn kết quả.
start fraction, x, squared, minus, 9, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction, dot, start fraction, x, minus, 4, divided by, x, minus, 3, end fraction, equals
Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?
Chọn tất cả đáp án đúng:

Tiếp theo

Nếu bạn cảm thấy tự tin về kĩ năng thực hiện phép nhân của mình, bạn có thể tiếp tục với chia các phân thức.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.