If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 4: Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
Toán
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Phân thức đại số
Phép nhân, phép chia các phân thức đại số
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Phép chia các phân thức

Google Classroom
Học cách tìm thương của hai phân thức.

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. Tập xác định của một phân thức bao gồm tất cả các số thực ngoại trừ những giá trị làm cho mẫu bằng không.
Chúng ta có thể nhân các phân thức như cách chúng ta nhân các phân số - bằng cách phân tích nhân tử, triệt tiêu nhân tử chung, và nhân ngang.
Nếu bạn chưa biết kiến thức này, bạn có thể sẽ muốn xem các bài viết sau đây trước khi bắt đầu bài học:

Nội dung bài học

Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách chia các phân thức.

Phép chia các phân số

Để chia hai phân số, chúng ta nhân số bị chia (phân số thứ nhất) cho nghịch đảo của số chia (phân số thứ hai). Ví dụ:
=29:83=29⋅38Nhân với phân số nghịch đảo=23⋅3⋅32⋅4Phân tích tử & mẫu thành nhân tử=23⋅3⋅32⋅4Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung=112Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp này để chia các phân thức.

Ví dụ 1: start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction, colon, start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction

=3x44:9x10=3x44⋅109xNhân với phân số nghịch đảo=3⋅x⋅x32⋅2⋅2⋅53⋅3⋅xPhân tích tử & mẫu thành nhân tử=3⋅x⋅x32⋅2⋅2⋅53⋅3⋅xChia cả tử và mẫu cho nhân tử chung=5x36Nhân tử với tử, mẫu với mẫu
Như thường lệ, chúng ta cần suy nghĩ về các giá trị hạn chế. Khi chia hai phân thức, thương không được xác định.
  • tại bất kỳ giá trị nào làm cho một trong hai phân thức đã cho không xác định,
  • và cho bất kỳ giá trị nào làm số chia bằng 0.
Tóm gọn lại, biểu thức thu được từ start fraction, A, divided by, B, end fraction, colon, start fraction, C, divided by, D, end fraction không được xác định khi B, equals, 0, C, equals, 0, hoặc D, equals, 0.
Hãy cùng xét số bị chia và số chia trong bài tập này để xác định điều kiện cho tập xác định.
  • Số bị chia start fraction, 3, x, start superscript, 4, end superscript, divided by, 4, end fraction được xác định với mọi giá trị của x.
  • Số chia start fraction, 9, x, divided by, 10, end fraction được xác định với mọi giá trị của x và bằng không khi x, equals, 0.
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng thương thu được xác định tại x, does not equal, 0. Đây là kết quả cuối cùng của chúng ta:
start fraction, 5, x, cubed, divided by, 6, end fraction với x, does not equal, 0

Bài tập vận dụng

1) Thực hiện phép chia và rút gọn kết quả.
start fraction, 3, divided by, 10, x, squared, end fraction, colon, start fraction, 6, divided by, 15, x, start superscript, 5, end superscript, end fraction, equals
for x, does not equal
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Ví dụ 2: start fraction, x, squared, plus, x, minus, 6, divided by, x, squared, plus, 3, x, minus, 10, end fraction, colon, start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction

Như thường lệ, chúng ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia. Sau đó, chúng ta phân tích nhân tử, triệt tiêu các nhân tử chung, và nhân ngang. Cuối cùng, chúng ta xét các giá trị cần được loại bỏ khỏi tập giá trị.
=x2+x−6x2+3x−10:x+3x−5=x2+x−6x2+3x−10⋅x−5x+3Nhaˆn với phaˆn soˆˊ nghịch đảo=(x+3)(x−2)(x+5)(x−2)⋅x−5x+3Phaˆn tıˊch nhaˆn tử=(x+3)(x−2)(x+5)(x−2)⋅(x−5)x+3Triệt tieˆu nhaˆn tử chung=x−5x+5Nhaˆn tử với tử, maˆ˜u với maˆ˜u\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{x^2+x-6}{x^2+3x-10}\mathbin{:} \dfrac{x+3}{x-5}\\\\\\ &=\dfrac{x^2+x-6}{x^2+3x-10}\cdot \dfrac{x-5}{x+3}&&\small{\gray{\text{Nhân với phân số nghịch đảo}}}\\ \\ &=\dfrac{\blueD{(x+3)}\greenD{(x-2)}}{(x+5)\greenD{(x-2)}}\cdot \dfrac{x-5}{\blueD{x+3}}&&\small{\gray{\text{Phân tích nhân tử}}}\\\\ &=\dfrac{\blueD{\cancel{(x+3)}}\greenD{\cancel{(x-2)}}}{(x+5)\greenD{\cancel{(x-2)}}}\cdot \dfrac{(x-5)}{\blueD{\cancel{x+3}}}&&\small{\gray{\text{Triệt tiêu nhân tử chung}}}\\\\ &=\dfrac{x-5}{x+5}&&\small{\gray{\text{Nhân tử với tử, mẫu với mẫu}}} \end{aligned}
Hãy cùng xét số bị chia và số chia trong bài toán này để xác định bất kỳ điều kiện nào cho tập xác định. Cách dễ nhất là sử dụng dạng phân tử của các biểu thức này.
  • Số bị chia start fraction, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, divided by, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, end fraction được xác định với x, does not equal, minus, 5, comma, 2.
  • Số chia start fraction, x, plus, 3, divided by, x, minus, 5, end fraction được xác định với x, does not equal, 5 và bằng không tại x, equals, minus, 3.
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng thương thu được xác định với x, does not equal, minus, 5, comma, minus, 3, comma, 2, comma, 5.
Vì điều này, chúng ta phải lưu ý rằng x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3. Tuy nhiên, chúng ta không cần phải lưu ý rằng x, does not equal, minus, 5 vì điều này được ngầm hiểu thông qua biểu thức thu được. Đây là kết quả cuối cùng của chúng ta:
start fraction, x, minus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction với x, does not equal, 5, comma, 2, comma, minus, 3

Bài tập vận dụng

2) Thực hiện phép chia và rút gọn kết quả.
start fraction, x, minus, 7, divided by, x, squared, minus, 4, end fraction, colon, start fraction, x, squared, minus, 6, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 4, end fraction, equals
Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?
Chọn tất cả đáp án đúng:

3) Thực hiện phép chia và rút gọn kết quả.
start fraction, x, plus, 4, divided by, x, squared, minus, 9, end fraction, colon, start fraction, x, minus, 1, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 3, end fraction, equals
Điều kiện của tập xác định của biểu thức thu được cuối cùng là gì?
Chọn tất cả đáp án đúng:

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.