Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 3: Phép cộng, phép trừ các phân thức đại số

Giới thiệu về phép cộng và trừ phân thức

Học cách cộng và trừ các phân thức.

Kiến thức cần nắm trước khi bắt đầu bài học

Phân thức là thương của hai đa thức. Ví dụ, start fraction, x, plus, 2, divided by, x, plus, 1, end fraction là một phân thức.

Nếu bạn chưa quen với phân thức, hãy xem bài Giới thiệu phân thức của chúng tôi.

Mục tiêu bài học

Trong bài học này, bạn sẽ học cách cộng và trừ phân thức.

Cộng và trừ các phân thức (cùng mẫu)

Phân số

Chúng ta có thể cộng và trừ các phân thức giống cách chúng ta cộng và trừ các phân số.

Để cộng hoặc trừ hai phân số có cùng mẫu, chúng ta cộng hoặc trừ các tử, và giữ nguyên mẫu.

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueE4}{\purpleD5}-\dfrac{\blueE1}{\purpleD5} \\\\ &=\dfrac{\blueE{4}-\blueE{1}}{\purpleD 5} \\\\ &=\dfrac{3}{5} \end{aligned}

Phân thức

Quy trình cũng giống với phân thức:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueE{7a+3}}{\purpleD{a+2}}+\dfrac{\blueE{2a-1}}{\purpleD{a+2}} \\\\ &=\dfrac{(\blueE{7a+3})+(\blueE{2a-1})}{\purpleD{a+2}} \\\\ &=\dfrac{{7a+3}+{2a-1}}{{a+2}} \\\\ &=\dfrac{9a+2}{a+2} \end{aligned}

Đặt các tử trong ngoặc sẽ giúp bạn tránh nhầm lẫn khi tính toán, đặc biệt là khi trừ phân thức. Bằng cách này, chúng ta có thể nhớ để phân phối dấu âm!

Lấy ví dụ:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{\blueE{b+1}}{\purpleD{b^2}}-\dfrac{\blueE{4-b}}{\purpleD{b^2}} \\\\ &=\dfrac{(\blueE{b+1})-(\blueE{4-b})}{\purpleD{b^2}} \\\\ &=\dfrac{b+1-4+b}{{b^2}} \\\\ &=\dfrac{2b-3}{b^2} \end{aligned}

Bài tập vận dụng

Bài 1

Thực hiện phép cộng.

start fraction, x, plus, 5, divided by, x, minus, 1, end fraction, plus, start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, minus, 1, end fraction, equals

Bài 2

Thực hiện phép trừ.

start fraction, x, plus, 1, divided by, 2, x, end fraction, minus, start fraction, 5, x, minus, 2, divided by, 2, x, end fraction, equals

Cộng và trừ các phân thức (khác mẫu)

Phân số

Để hiểu cách cộng hoặc trừ phân thức với mẫu khác nhau, đầu tiên hãy xem xét cách làm với phân số.

Lấy ví dụ, hãy tìm start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction.

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{2}{\blueE3}+\dfrac{1}{\tealE2} \\\\ &=\dfrac{2}{\blueE3} \left(\tealE{\dfrac{2}{2}}\right)+\dfrac{1}{\tealE2}\left( \blueE{\dfrac{3}{3}}\right) \\\\ &=\dfrac{4}{6}+\dfrac{3}{6} \\\\ &=\dfrac{7}{6} \end{aligned}

Chú ý rằng cần một mẫu chung là 6 để thực hiện phép cộng phân số:

Cần nhân mẫu của phân số đầu tiên (start color #0c7f99, 3, end color #0c7f99) với start color #208170, 2, end color #208170.
Cần nhân mẫu của phân số thứ hai (start color #208170, 2, end color #208170) với start color #0c7f99, 3, end color #0c7f99.

Mỗi phân số được nhân với một dạng phân số của 1 để có được điều này.

Phân thức

Bây giờ hãy áp dụng nó vào ví dụ sau:

start fraction, 1, divided by, start color #0c7f99, x, minus, 3, end color #0c7f99, end fraction, plus, start fraction, 2, divided by, start color #208170, x, plus, 5, end color #208170, end fraction

Để hai mẫu bằng nhau, cần nhân tử và mẫu của phân thức đầu tiên với start color #208170, x, plus, 5, end color #208170 và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với start color #0c7f99, x, minus, 3, end color #0c7f99. Sau đó, chúng ta thực hiện phép cộng.

\begin{aligned} &\phantom{=}{\dfrac{1}{\blueE{x-3}}+\dfrac{2}{\tealE{x+5}}} \\\\ &=\dfrac{1}{\blueE{x-3}}{\left(\tealE{\dfrac{x+5}{x+5}}\right)}+\dfrac{2}{\tealE{x+5}}{\left(\blueE{\dfrac{x-3}{x-3}}\right)} \\\\ &=\dfrac{1(x+5)}{(x-3)(x+5)}+\dfrac{2(x-3)}{(x+5)(x-3)} \\\\ &=\dfrac{1(x+5)+2(x-3)}{(x-3)(x+5)} \\\\ &=\dfrac{1x+5+2x-6}{(x-3)(x+5)} \\\\ &=\dfrac{3x-1}{(x-3)(x+5)} \end{aligned}

Lưu ý rằng bước đầu tiên khả thi vì start fraction, x, plus, 5, divided by, x, plus, 5, end fraction và start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 3, end fraction bằng 1, và phép nhân với 1 không làm thay đổi giá trị của biểu thức!

[Còn những điều kiện xác định thì sao?]

Ở hai bước cuối, ta viết lại tử. Ta cũng có thể thực hiện phép nhân left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis ở mẫu nhưng để nguyên ở dạng nhân tử thì phổ biến hơn.

Bài tập vận dụng

Bài 3

Thực hiện phép cộng.

start fraction, 3, divided by, x, plus, 4, end fraction, plus, start fraction, 2, divided by, x, minus, 2, end fraction, equals

Bài 4

Thực hiện phép trừ.

start fraction, 2, divided by, x, minus, 1, end fraction, minus, start fraction, 5, divided by, x, end fraction, equals

Tiếp theo là gì?

Bài học tiếp theo của chúng ta gồm nhiều ví dụ khó hơn về phép cộng và phép trừ các phân thức.

Bạn sẽ học về mẫu thức chung nhỏ nhất, và tại sao việc sử dụng nó làm mẫu thức chung khi cộng hoặc trừ phân thức lại quan trọng.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.

Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.