Giới thiệu về phân thức

Bài học này sẽ giới thiệu về khái niệm phân thức. Bạn sẽ học cách xác định khi nào một phân thức không xác định và cách tìm tập xác định của phân thức.

Một đa thức là tổng các đơn thức chứa lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến $x$‍, ví dụ như $3x^2-6x-1$‍.

Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0. Hoặc nói cách khác, nó là một phân số có tử và mẫu là đa thức.

Đây là những ví dụ của phân thức:

Chú ý rằng tử có thể là một hằng số và các đa thức có thể ở các bậc khác nhau và ở nhiều dạng.

Xét phân thức ${\displaystyle \frac{2x+3}{x-2}}$‍.

Chúng ta có thể xác định giá trị của biểu thức này với giá trị $x$‍ riêng. Lấy ví dụ, hãy tính biểu thức với $x=1$‍.

Từ đó, chúng ta thấy rằng giá trị của biểu thức với $x=1$‍ là $-5$‍.

Bây giờ hãy tìm giá trị của biểu thức tại $x=2$‍.

Nếu $x=2$‍ thì mẫu bằng $0$‍. Vì phép chia cho $0$‍ không xác định, $x=2$‍ khiến phân thức không xác định!

Tập xác định của bất kì biểu thức nào là tập hợp tất cả các giá trị làm cho biểu thức xác định.

Với phân thức, chúng ta loại trừ những giá trị làm mẫu bằng $0$‍ (vì phép chia cho $0$‍ là không xác định).

Nói cách khác, tập xác định của một phân thức chứa tất cả số thực trừ những giá trị làm cho mẫu bằng không.

Hãy tìm giá trị làm cho mẫu bằng không và loại bỏ những giá trị đó:

Nên chúng ta viết tập xác định là tất cả số thực trừ $\mathit{\text{3}}$‍ và $\mathit{\text{-4}}$‍, hoặc đơn giản $x\ne 3,-4$‍.