Nội dung chính
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1
Bài học 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử- Giới thiệu về phương pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức bậc 2 thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
- Phân tích đa thức bậc 2 thành nhân tử: hệ số cao nhất ≠ 1
- Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Phân tích đa thức bậc 2 thành nhân tử: hệ số cao nhất ≠ 1
Học cách phân tích các đa thức bậc 2 có dạng tích của 2 đa thức bậc 1. Ví dụ, 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3).
Một vài điều cần biết trước khi bắt đầu bài học
Phương pháp nhóm hạng tử có thể được sử dụng để phân tích đa thức có 4 hạng tử thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Nếu điều này vẫn lạ lẫm với bạn, hãy xem lại bài Hướng dẫn phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Bạn cũng có thể ôn lại bài phân tích đa thức bậc 2 với hệ số cao nhất bằng 1 trước khi bắt đầu bài học.
Nội dung bài học
Trong bài này, bạn sẽ học phân tích đa thức bậc hai với hệ số cao nhất khác thành nhân tử, ví dụ như .
Ví dụ 1: Phân tích thành nhân tử
Bởi vì hệ số cao nhất của là , nên chúng ta không thể sử dụng dạng tổng-tích để phân tích đa thức thành nhân tử.
Thay vào đó, để phân tích , chúng ta cần tìm 2 số nguyên có tích là (hệ số cao nhất nhân hằng số) và có tổng là (hệ số của ).
Bởi vì và , nên hai số nguyên cần tìm là và .
Hai số này gợi ý cho chúng ta cách phân tích . Chúng ta có thể viết đa thức thành
.
Bây giờ chúng ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử:
Đáp án: .
Chúng ta có thể kiểm tra đáp án bằng cách nhân các biểu thức lại với nhau thành đa thức .
Tóm tắt
Nói tóm lại, chúng ta có thể dùng những bước sau đây để phân tích đa thức bậc hai dạng thành nhân tử:
- Tìm 2 số có tích là
và tổng là . - Dùng những số này để phân tích hạng tử bậc
. - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.
Vận dụng
Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử
Để phân tích , chúng ta cần tìm 2 số nguyên có tích bằng và tống bằng .
Bởi vì và , những số cần tìm là và .
Bây giờ chúng ta có thể viết thành tổng của và và dùng phương pháp nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử:
Đáp án: .
Chúng ta có thể kiểm tra đáp án bằng cách nhân các biểu thức lại với nhau thành đa thức .
Lưu ý: Trong bước , hạng tử thứ ba có dấu âm nên dấu "+" được đặt ở trước nhóm hạng tử thứ hai. Ở bước , chúng ta cần tìm thừa số chung lớn nhất có dấu âm của nhóm hạng tử thứ hai để tìm ra nhân tử chung . Hãy cẩn thận với các dấu cộng trừ!
Vận dụng
Khi nào thì phương pháp này có ích?
Phương pháp này có ích khi ta phân tích đa thức bậc hai dạng thành nhân tử, ngay cả khi .
Tuy nhiên, không phải đa thức bậc hai nào cũng có thể được phân tích thành nhân tử bằng phương pháp này.
Ví dụ, ta có đa thức . Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm 2 số nguyên có tích bằng và tổng bằng . Hai số đó không tồn tại.
Cho nên phương pháp trên không sử dụng được với và nhiều đa thức bậc 2 khác.
Nên nhớ rằng nếu không áp dụng được phương pháp này, thì đa thức không thể được viết dưới dạng trong đó , , và là những số nguyên.
Tại sao phương pháp này lại có hiệu quả?
Chúng ta hãy đi sâu vào lý do tại sao phương pháp này lại có hiệu quả.
Giả sử đa thức bậc hai có thể được viết lại thành với những số nguyên , , , và .
Khi nhân hai biểu thức lại với nhau ta có đa thức bậc 2 .
Bởi vì biểu thức này bằng , nên các hệ số tương đương của 2 biểu thức phải bằng nhau! Điều này cho chúng ta mối quan hệ sau:
Định nghĩa và .
Theo định nghĩa
và
Vậy nên và là 2 số nguyên cần tìm khi chúng ta sử dụng phương pháp này.
Sau khi tìm ra và , chúng ta phân tích hạng tử bậc theo và và nhóm hạng tử.
Nếu chúng ta phân tích thành , chúng ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử theo dạng .
Kết luận lại, trong phần này chúng ta đã...
- bắt đầu với đa thức
và dạng , - chúng ta có thể tìm được 2 số
và , trong đó và và , - phân tích
thành , chúng ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử theo dạng .
Điều này chứng minh rằng nếu đa thức có thể viết được thành thì chắc chắn rằng phương pháp này có hiệu quả trong việc phân tích đa thức thành nhân tử.
Cám ơn bạn đã hoàn thành bài học!
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.