If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Bài học 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Toán
Toán lớp 8 (Việt Nam)
Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử: Bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu

Google Classroom
Học cách phân tích các tam thức bậc hai có thể được viết dưới dạng "bình phương của một tổng hoặc hiệu". Ví dụ, viết x²+6x+9 thành (x+3)².
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Đây là phép toán ngược của bình phương đa thức, vì vậy bạn cần phải hiểu thật kỹ trước khi thực hiện.

Giới thiệu: Bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu

Để nhân đa thức chứa 2 đơn thức, chúng ta có thể áp dụng một trong các hằng đẳng thức sau.
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
  • left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared
Lưu ý rằng trong hằng đẳng thức, a và b có thể là một biểu thức đại số bất kỳ. Ví dụ, giả dụ chúng ta muốn tính biểu thức left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared. Trong trường hợp này, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd và start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, chúng ta sẽ có:
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25\begin{aligned}(\blueD x+\greenD 5)^2&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=x^2+10x+25\end{aligned}
Bạn có thể kiểm tra hằng đẳng thức này bằng cách sử dụng phép nhân để tính biểu thức left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, squared.
Phép toán ngược của điều này chính là một dạng của phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu chúng ta đảo ngược đẳng thức, chúng ta sẽ có các hằng đẳng thức để phân tích đa thức dạng a, squared, plus minus, 2, a, b, plus, b, squared thành nhân tử.
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
  • start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức đầu tiên để phân tích x, squared, plus, 10, x, plus, 25. Chúng ta có start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd và start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 5, end color #1fab54.
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2\begin{aligned}x^2+10x+25&=\blueD x^2+2(\blueD x)(\greenD5)+(\greenD 5)^2\\\\ &=(\blueD x+\greenD 5)^2\end{aligned}
Đa thức dạng này được gọi là bình phương của một tổng. Đây là đa thức có ba hạng tử và có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức.
Hãy xem một vài ví dụ về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: Phân tích x, squared, plus, 8, x, plus, 16

Lưu ý rằng hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ ba đều là một bình phương: x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared và 16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Chúng ta cũng có hạng tử thứ hai bằng: 2, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 8, x.
Điều này cho thấy đa thức này là một đa thức có dạng bình phương, vì vậy chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức sau.
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Trong trường hợp này, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd và start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Chúng ta có thể phân tích đa thức như sau:
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2\begin{aligned}x^2+8x+16&=(\blueD x)^2+2(\blueD x)(\greenD 4)+(\greenD4)^2\\ \\ &=(\blueD{x}+\greenD{4})^2\end{aligned}
Chúng ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách khai triển left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16\begin{aligned}(x+4)^2&=(x)^2+2(x)(4)+(4)^2\\ \\ &=x^2+8x+16 \end{aligned}

Vận dụng

1) Phân tích đa thức x, squared, plus, 6, x, plus, 9 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

2) Phân tích đa thức x, squared, minus, 6, x, plus, 9 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

3) Phân tích đa thức x, squared, plus, 14, x, plus, 49 thành nhân tử.

Ví dụ 2: Phân tích 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 thành nhân tử

Hệ số cao nhất của đa thức có dạng bình phương không nhất thiết phải bằng 1.
Ví dụ, trong biểu thức 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9, chúng ta thấy hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ ba đều là một bình phương: 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared và 9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Chúng ta cũng thấy hạng tử thứ hai bằng: 2, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, equals, 12, x.
Do thỏa mãn điều kiện trên, 4, x, squared, plus, 12, x, plus, 9 là đa thức có dạng bình phương. Chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức sau.
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, plus, 2, start color #11accd, a, end color #11accd, start color #1fab54, b, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, space, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Trong trường hợp này, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, x, end color #11accd và start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54. Đa thức được phân tích thành nhân tử như sau:
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2\begin{aligned}4x^2+12x+9&=(\blueD {2x})^2+2(\blueD {2x})(\greenD 3)+(\greenD3)^2\\ \\ &=(\blueD{2x}+\greenD{3})^2\end{aligned}
Chúng ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách khai triển left parenthesis, 2, x, plus, 3, right parenthesis, squared.

Kiểm tra mức độ hiểu của bạn

4) Phân tích đa thức 9, x, squared, plus, 30, x, plus, 25 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

5) Phân tích đa thức 4, x, squared, minus, 20, x, plus, 25 thành nhân tử.

Bài tập nâng cao

6*) Phân tích đa thức x, start superscript, 4, end superscript, plus, 2, x, squared, plus, 1 thành nhân tử.

7*) Phân tích đa thức 9, x, squared, plus, 24, x, y, plus, 16, y, squared thành nhân tử.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.