If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Bài học 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức bậc hai thành nhân tử: Bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu

Học cách phân tích các tam thức bậc hai có thể được viết dưới dạng "bình phương của một tổng hoặc hiệu". Ví dụ, viết x²+6x+9 thành (x+3)².
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu. Đây là phép toán ngược của bình phương đa thức, vì vậy bạn cần phải hiểu thật kỹ trước khi thực hiện.

Giới thiệu: Bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu

Để nhân đa thức chứa 2 đơn thức, chúng ta có thể áp dụng một trong các hằng đẳng thức sau.
  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (ab)2=a22ab+b2
Lưu ý rằng trong hằng đẳng thức, ab có thể là một biểu thức đại số bất kỳ. Ví dụ, giả dụ chúng ta muốn tính biểu thức (x+5)2. Trong trường hợp này, a=xb=5, chúng ta sẽ có:
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25
Bạn có thể kiểm tra hằng đẳng thức này bằng cách sử dụng phép nhân để tính biểu thức (x+5)2.
Phép toán ngược của điều này chính là một dạng của phân tích đa thức thành nhân tử. Nếu chúng ta đảo ngược đẳng thức, chúng ta sẽ có các hằng đẳng thức để phân tích đa thức dạng a2±2ab+b2 thành nhân tử.
  • a2+2ab+b2 =(a+b)2
  • a22ab+b2 =(ab)2
Chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức đầu tiên để phân tích x2+10x+25. Chúng ta có a=xb=5.
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2
Đa thức dạng này được gọi là bình phương của một tổng. Đây là đa thức có ba hạng tử và có thể được viết dưới dạng bình phương của một biểu thức.
Hãy xem một vài ví dụ về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.

Ví dụ 1: Phân tích x2+8x+16

Lưu ý rằng hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ ba đều là một bình phương: x2=(x)216=(4)2. Chúng ta cũng có hạng tử thứ hai bằng: 2(x)(4)=8x.
Điều này cho thấy đa thức này là một đa thức có dạng bình phương, vì vậy chúng ta có thể sử dụng hằng đẳng thức sau.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
Trong trường hợp này, a=xb=4. Chúng ta có thể phân tích đa thức như sau:
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2
Chúng ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách khai triển (x+4)2:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16

Vận dụng

1) Phân tích đa thức x2+6x+9 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

2) Phân tích đa thức x26x+9 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

3) Phân tích đa thức x2+14x+49 thành nhân tử.

Ví dụ 2: Phân tích 4x2+12x+9 thành nhân tử

Hệ số cao nhất của đa thức có dạng bình phương không nhất thiết phải bằng 1.
Ví dụ, trong biểu thức 4x2+12x+9, chúng ta thấy hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ ba đều là một bình phương: 4x2=(2x)29=(3)2. Chúng ta cũng thấy hạng tử thứ hai bằng: 2(2x)(3)=12x.
Do thỏa mãn điều kiện trên, 4x2+12x+9 là đa thức có dạng bình phương. Chúng ta có thể áp dụng hằng đẳng thức sau.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
Trong trường hợp này, a=2xb=3. Đa thức được phân tích thành nhân tử như sau:
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2
Chúng ta có thể kiểm tra kết quả bằng cách khai triển (2x+3)2.

Kiểm tra mức độ hiểu của bạn

4) Phân tích đa thức 9x2+30x+25 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

5) Phân tích đa thức 4x220x+25 thành nhân tử.

Bài tập nâng cao

6*) Phân tích đa thức x4+2x2+1 thành nhân tử.

7*) Phân tích đa thức 9x2+24xy+16y2 thành nhân tử.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.