Phân tích đa thức thành nhân tử: Hiệu của 2 bình phương

Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương để phân tích một số đa thức thành nhân tử. Nếu bạn không biết hiệu hai bình phương là gì, hãy xem video trước khi học tiếp.

Đa thức có dạng hiệu của hai bình phương có thể được phân tích thành nhân tử với công thức sau:

Ghi chú: $a$a và $b$b trong hiệu của hai bình phương có thể là bất kỳ biểu thức đại số nào. Ví dụ $a=x$a, equals, x và $b=2$b, equals, 2, chúng ta có kết quả như sau:

Đa thức $x^2-4$x, squared, minus, 4 được phân tích thành nhân tử thành $(x+2)(x-2)$left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Chúng ta có thể thực hiện phép nhân ở vế phải của đẳng thức để chứng minh điều này:

Bây giờ, hãy sử dụng hằng đẳng thức này để phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

Cả $x^2$x, squared và $16$16 đều là số chính phương, tức là $x^2=(\blueD{x})^2$x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared và $16=(\greenD{4})^2$16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Ta có thể viết lại:

Đa thức này có dạng hiệu hai bình phương. Chúng ta có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức:

Trong trường hợp này, $\blueD a=\blueD x$start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accd và $\greenD b=\greenD 4$start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Vì thế, đa thức được phân tích thành nhân tử như sau:

Chúng ta có thể tính tích này để đảm bảo nó bằng $x^2-16$x, squared, minus, 16.

Hệ số cao nhất không nhất thiết phải bằng $1$1 để ta có thể dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. Chúng ta có thể làm như sau.

Ta thấy $4x^2$4, x, squared và $9$9 là số chính phương, do $4x^2=(\blueD{2x})^2$4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared và $9=(\greenD{3})^2$9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared . Chúng ta có thể dùng thông tin này để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hiệu của hai bình phương:

Thực hiện phép nhân để kiểm tra lại đáp án.