Chúng tôi đang gặp khó khăn trong việc tải các tài nguyên bên ngoài có trên trang web.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Bài học 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử: Hiệu của 2 bình phương

Học cách phân tích các đa thức bậc 2 có dạng "hiệu của 2 bình phương". Ví dụ, viết x²-16 thành (x+4)(x-4).
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương để phân tích một số đa thức thành nhân tử. Nếu bạn không biết hiệu hai bình phương là gì, hãy xem video trước khi học tiếp.

Giới thiệu: Hiệu của hai bình phương

Đa thức có dạng hiệu của hai bình phương có thể được phân tích thành nhân tử với công thức sau:
a2b2=(a+b)(ab)
Ghi chú: ab trong hiệu của hai bình phương có thể là bất kỳ biểu thức đại số nào. Ví dụ a=xb=2, chúng ta có kết quả như sau:
x222=(x+2)(x2)
Đa thức x24 được phân tích thành nhân tử thành (x+2)(x2). Chúng ta có thể thực hiện phép nhân ở vế phải của đẳng thức để chứng minh điều này:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24
Bây giờ, hãy sử dụng hằng đẳng thức này để phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

Ví dụ 1: Tính x216

Cả x216 đều là số chính phương, tức là x2=(x)216=(4)2. Ta có thể viết lại:
x216=(x)2(4)2
Đa thức này có dạng hiệu hai bình phương. Chúng ta có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức:
a2b2=(a+b)(ab)
Trong trường hợp này, a=xb=4. Vì thế, đa thức được phân tích thành nhân tử như sau:
(x)2(4)2=(x+4)(x4)
Chúng ta có thể tính tích này để đảm bảo nó bằng x216.

Vận dụng

1) Phân tích đa thức x225 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

2) Phân tích đa thức x2100 thành nhân tử.

Câu hỏi tư duy

3) Ta có thể dùng hiệu của hai bình phương để phân tích x2+25 thành nhân tử được không?
Chọn 1 đáp án:

Ví dụ 2: Phân tích 4x29 thành nhân tử

Hệ số cao nhất không nhất thiết phải bằng 1 để ta có thể dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. Chúng ta có thể làm như sau.
Ta thấy 4x29số chính phương, do 4x2=(2x)29=(3)2 . Chúng ta có thể dùng thông tin này để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hiệu của hai bình phương:
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)
Thực hiện phép nhân để kiểm tra lại đáp án.

Vận dụng

4) Phân tích đa thức 25x24 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

5) Phân tích đa thức 64x281 thành nhân tử.

6) Phân tích 36x21 thành nhân tử.

Bài tập nâng cao

7*) Phân tích x49 thành nhân tử.

8) Phân tích 4x249y2 thành nhân tử.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.