If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org*. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 8 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 8 (Việt Nam) > Chương 1

Bài học 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử: Hiệu của 2 bình phương

Học cách phân tích các đa thức bậc 2 có dạng "hiệu của 2 bình phương". Ví dụ, viết x²-16 thành (x+4)(x-4).
Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Trong bài học này, chúng ta sẽ học cách dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương để phân tích một số đa thức thành nhân tử. Nếu bạn không biết hiệu hai bình phương là gì, hãy xem video trước khi học tiếp.

Giới thiệu: Hiệu của hai bình phương

Đa thức có dạng hiệu của hai bình phương có thể được phân tích thành nhân tử với công thức sau:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
Ghi chú: ab trong hiệu của hai bình phương có thể là bất kỳ biểu thức đại số nào. Ví dụ a, equals, xb, equals, 2, chúng ta có kết quả như sau:
x222=(x+2)(x2)\begin{aligned}\blueD{x}^2-\greenD{2}^2=(\blueD x+\greenD 2)(\blueD x-\greenD 2)\end{aligned}
Đa thức x, squared, minus, 4 được phân tích thành nhân tử thành left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis. Chúng ta có thể thực hiện phép nhân ở vế phải của đẳng thức để chứng minh điều này:
(x+2)(x2)=x(x2)+2(x2)=x22x+2x4=x24\begin{aligned}(x+2)(x-2)&=x(x-2)+2(x-2)\\\\&=x^2-2x+2x-4\\ \\ &=x^2-4\end{aligned}
Bây giờ, hãy sử dụng hằng đẳng thức này để phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

Ví dụ 1: Tính x, squared, minus, 16

Cả x, squared16 đều là số chính phương, tức là x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared16, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared. Ta có thể viết lại:
x, squared, minus, 16, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared
Đa thức này có dạng hiệu hai bình phương. Chúng ta có thể dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức:
start color #11accd, a, end color #11accd, squared, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis
Trong trường hợp này, start color #11accd, a, end color #11accd, equals, start color #11accd, x, end color #11accdstart color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Vì thế, đa thức được phân tích thành nhân tử như sau:
left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, right parenthesis, squared, minus, left parenthesis, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, left parenthesis, start color #11accd, x, end color #11accd, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis
Chúng ta có thể tính tích này để đảm bảo nó bằng x, squared, minus, 16.

Vận dụng

1) Phân tích đa thức x, squared, minus, 25 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

2) Phân tích đa thức x, squared, minus, 100 thành nhân tử.

Câu hỏi tư duy

3) Ta có thể dùng hiệu của hai bình phương để phân tích x, squared, plus, 25 thành nhân tử được không?
Chọn 1 đáp án:

Ví dụ 2: Phân tích 4, x, squared, minus, 9 thành nhân tử

Hệ số cao nhất không nhất thiết phải bằng 1 để ta có thể dùng hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương. Chúng ta có thể làm như sau.
Ta thấy 4, x, squared9số chính phương, do 4, x, squared, equals, left parenthesis, start color #11accd, 2, x, end color #11accd, right parenthesis, squared9, equals, left parenthesis, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, right parenthesis, squared . Chúng ta có thể dùng thông tin này để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hiệu của hai bình phương:
4x29=(2x)2(3)2=(2x+3)(2x3)\begin{aligned}4x^2-9 &=(\blueD {2x})^2-(\greenD{3})^2\\ \\ &=(\blueD {2x}+\greenD 3)(\blueD {2x}-\greenD 3) \end{aligned}
Thực hiện phép nhân để kiểm tra lại đáp án.

Vận dụng

4) Phân tích đa thức 25, x, squared, minus, 4 thành nhân tử.
Chọn 1 đáp án:

5) Phân tích đa thức 64, x, squared, minus, 81 thành nhân tử.

6) Phân tích 36, x, squared, minus, 1 thành nhân tử.

Bài tập nâng cao

7*) Phân tích x, start superscript, 4, end superscript, minus, 9 thành nhân tử.

8) Phân tích 4, x, squared, minus, 49, y, squared thành nhân tử.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.