Ôn tập về các trường hợp bằng nhau của tam giác

Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi ta có thể chồng khít hai tam giác lên nhau. Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Một cách để xác định một cặp tam giác bằng nhau là đo tất cả các cạnh và góc của hai tam giác.

Các trường hợp bằng nhau của tam giác giúp chúng ta xác định hai tam giác bằng nhau một cách dễ dàng hơn! Chỉ cần $3$3 trong những số đo đó, ta có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Ta có thể chia bất kì đa giác nào thành nhiều tam giác nhỏ. Việc chứng minh tam giác bằng nhau cũng là một công cụ hữu ích để giúp ta giải những bài toán hình học phức tạp.

Khi hai cạnh và một góc không xen giữa hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh và một góc không xen giữa hai cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó có thể bằng nhau, nhưng không phải lúc nào cũng vậy.

Trường hợp này thường không cung cấp đủ thông tin về các góc tương ứng đối diện với cạnh ngắn hơn trong hai cạnh đã biết của tam giác, đặc biệt là khi hình vẽ có thể không đúng theo tỉ lệ.

Một tam giác chỉ có $3$3 cạnh và $3$3 góc. Nếu ta đã biết số đo của $2$2 cặp cạnh tương ứng hoặc $2$2 cặp góc tương ứng của hai tam giác là khác nhau thì ta có thể xác định hai tam giác không thể bằng nhau. Đôi khi ta biết số đo thông qua dữ liệu cho trước trên hình vẽ. Trong trường hợp khác, ta dùng những công cụ như định lý Py-ta-go hoặc định lý tổng ba góc trong tam giác để tìm ra những dữ liệu còn thiếu.

Đôi khi ta sẽ không có đủ thông tin để biết hai tam giác có bằng nhau hay không. Nếu ta chỉ có số đo các góc bằng nhau hoặc chỉ biết hai cặp số đo bằng nhau thì tam giác có thể bằng nhau, nhưng ta không thể chắc chắn về điều đó.

Hình vẽ không phải lúc nào cũng đúng tỉ lệ, vì vậy ta không thể xác định rằng hai tam giác bằng nhau hay không thông qua việc nhìn vào hình vẽ. Điều này đặc biệt quan trọng trong trường hợp cạnh-cạnh-góc. Nếu cặp góc bằng nhau là góc nhọn và hình vẽ không đúng tỉ lệ thì ta không có đủ dữ kiện để xác định liệu hai tam giác có bằng nhau hay không, mặc cho hình vẽ có trông thế nào đi chăng nữa.