If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org*. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Ước và bội

Tìm hiểu mối quan hệ giữa ước và bội.

Ước

Ước là các số tự nhiên mà một số tự nhiên khác có thể chia hết cho nó.

Hình ảnh về ước

Các ước giúp ta phân tích một số thành những phần nhỏ hơn. Ta có thể sắp xếp các chấm thành những nhóm bằng nhau để có được hình ảnh về các ước của 12.
12 chấm có thể được sắp xếp trong start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1 hàng start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1 chấm.
start color #01d1c1, 1, dot, 12, end color #01d1c1, equals, 12

12 chấm cũng có thể được sắp xếp trong start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff hàng với start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff chấm mỗi hàng.
start color #aa87ff, 2, dot, 6, end color #aa87ff, equals, 12
Hoặc, ta có thể sắp xếp 12 chấm trong start color #f9685d, 3, end color #f9685d hàng với start color #f9685d, 4, end color #f9685d chấm mỗi hàng.
start color #f9685d, 3, dot, 4, end color #f9685d, equals, 12
Khi ta đã tìm ra tất cả các cách để sắp xếp 12 chấm, ta có thể nhìn vào số lượng hàng và số lượng chấm ở mỗi hàng để tìm các ước của 12.
start color #01d1c1, 1, end color #01d1c1, start color #01d1c1, 12, end color #01d1c1, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, start color #aa87ff, 6, end color #aa87ff, start color #f9685d, 3, end color #f9685d, và start color #f9685d, 4, end color #f9685d đều là ước của 12.
Ta có thể tạo thành 12 với 1 hàng start color #1fab54, 5, end color #1fab54 và 1 hàng start color #e07d10, 7, end color #e07d10. Vậy start color #1fab54, 5, end color #1fab54start color #e07d10, 7, end color #e07d10 có phải ước của 12?

Không. start color #1fab54, 5, end color #1fab54start color #e07d10, 7, end color #e07d10 không phải ước vì các chấm không được chia vào các nhóm bằng nhau.
Cách sắp xếp nào dưới đây có thể xảy ra với 18 chấm?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Vậy đâu là các ước của 18?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Tìm ước không qua hình ảnh

Ta có thể tìm các ước của 16 mà không cần vẽ chấm bằng cách nghĩ về các số mà 16 chia hết.
start color #11accd, 1, end color #11accd là một ước của 1616 có thể chia cho start color #11accd, 1, end color #11accd mà không còn dư.
16, colon, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, start color #11accd, 16, end color #11accd
Thương của phép chia, start color #11accd, 16, end color #11accd, comma cũng là một ước của 16.
start color #1fab54, 2, end color #1fab54 là một ước của 1616 có thể chia cho start color #1fab54, 2, end color #1fab54 mà không còn dư.
16, colon, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, 8, end color #1fab54
Thương của phép chia, start color #1fab54, 8, end color #1fab54, cũng là một ước của 16.
start color #7854ab, 4, end color #7854ab là một ước của 1616 có thể chia cho start color #7854ab, 4, end color #7854ab mà không còn dư.
16, colon, start color #7854ab, 4, end color #7854ab, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab
Thương của phép chia này là start color #7854ab, 4, end color #7854ab, một ước của 16.
Các ước của 16start color #11accd, 1, comma, 16, end color #11accd, start color #1fab54, 2, comma, 8, end color #1fab54start color #7854ab, 4, end color #7854ab.
Các số như 35 không phải ước của 1616 không chia hết cho chúng.
Sử dụng phép chia để xác định những số nào dưới đây là ước của 35.
 
Ước
Không phải ước
1
2
3
5
7
35

Dấu hiệu nhận biết ước

Tất cả các số đều có ước là 1.
1 là ước của 10.
1 là ước của 364.
1 là ước của 5, space, 787.
Tất cả các số đều có ước là chính nó.
41 là ước của 41.
128 là ước của 128.
4, space, 379 là ước của 4, space, 379.

Cặp ước

Hai số khi nhân với nhau tạo thành một tích nhất định được gọi là cặp ước. Để có được tích bằng 8, ta có thể tính start color #7854ab, 1, end color #7854ab dot start color #7854ab, 8, end color #7854abstart color #1fab54, 2, end color #1fab54 dot start color #1fab54, 4, end color #1fab54. Vậy các cặp ước của 8start color #7854ab, 1, end color #7854abstart color #7854ab, 8, end color #7854abstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 4, end color #1fab54.
Sắp xếp các chấm trong các nhóm bằng nhau giúp ta thấy rằng các ước luôn đi thành cặp. Một ước trong cặp là số hàng. Ước còn lại trong cặp là số chấm trong mỗi hàng.

Hãy tìm các cặp ước của 20. Nhớ rằng, ta đang đi tìm hai số tự nhiên có thể nhân với nhau để tạo thành 20.
Ta sẽ bắt đầu với start color #11accd, 1, end color #11accd vì ta biết start color #11accd, 1, end color #11accd là ước của mọi số. Ta lấy start color #11accd, 1, end color #11accd, dot, start color #11accd, 20, end color #11accd, để có 20, do đó start color #11accd, 20, end color #11accd cũng là một ước. Ta có thể liệt kê các ước này ở hai đầu của danh sách, để có chỗ cho các ước khác ở giữa.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #11accd, 20, end color #11accd
Giờ ta sẽ kiểm tra xem số đếm tiếp theo, 2, có phải là ước hay không.
Có số tự nhiên nào có thể nhân với start color #1fab54, 2, end color #1fab54 để có 20 không? Có. start color #1fab54, 2, end color #1fab54, dot, start color #1fab54, 10, end color #1fab54, equals, 20. Vậy start color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54 là một cặp ước nữa.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Số đếm tiếp theo là 3. Có số tự nhiên nào có thể nhân với 3 để có 20 không? Không. Vậy 3 không phải ước của 20.
Ta có thể nhân start color #e84d39, 4, end color #e84d39 với một số tự nhiên để có 20 không? Có. start color #e84d39, 4, end color #e84d39, dot, start color #e84d39, 5, end color #e84d39, equals, 20. Vậy start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39 là một cặp ước.
start color #11accd, 1, end color #11accdstart color #1fab54, 2, end color #1fab54start color #e84d39, 4, end color #e84d39start color #e84d39, 5, end color #e84d39start color #1fab54, 10, end color #1fab54start color #11accd, 20, end color #11accd
Số đếm tiếp theo là 5. Vì 5 đã tồn tại trong danh sách, ta đã tìm ra tất cả các cặp ước của 20.
Nối các cặp ước của 40.

Bội

Bội là tích của một số tự nhiên với một số tự nhiên khác. Bốn bội đầu tiên (khác 0) của start color #6495ed, 3, end color #6495ed3, comma, 6, comma, 912 vì:
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 1, equals, 3
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 2, equals, 6
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 3, equals, 9
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 4, equals, 12
Một vài bội khác của start color #6495ed, 3, end color #6495ed15, comma, 30300.
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 5, equals, 15
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 10, equals, 30
start color #6495ed, 3, end color #6495ed, dot, 100, equals, 300
Ta không bao giờ có thể liệt kê tất cả các bội của một số. Trong ví dụ, 3 có thể được nhân với vô số số tự nhiên để tìm ra các bội mới.

Luyện tập

Bội đầu tiên (khác 0) của một số là chính nó.
7, dot, 1, equals, 7.
Hai bội tiếp theo của 7 là gì?
7, dot, 2, equals
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

7, dot, 3, equals
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Danh sách liệt kê các bội của 4.
4, comma, 8, comma, 12, comma, 16, comma, point, point, point
Bội tiếp theo của 4 là gì?
Chọn 1 đáp án:
Chọn 1 đáp án:

Danh sách liệt kê các bội của 8.
Tìm các bội còn trống.
8, comma, 16,
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
, 32, comma, 40, comma, 48,
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
...

Các số nào sau đây là bội của 6?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Hình ảnh về bội

Các hình sau thể hiện các bội của 4.
4, dot, 1, equals, 4
4, dot, 2, equals, 8
4, dot, 3, equals, 12
Ô tiếp theo sẽ chứa bội tiếp theo của 4.
Sẽ có bao nhiêu con bọ rùa trong ô tiếp theo?
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
con bọ rùa

Ước và bội liên kết thế nào?

start color #e07d10, 4, end color #e07d10start color #1fab54, 7, end color #1fab54 đều là ước của start color #11accd, 28, end color #11accdstart color #11accd, 28, end color #11accd đều chia hết cho chúng.
start color #11accd, 28, end color #11accdbội của start color #e07d10, 4, end color #e07d10, comma và cũng là bội của start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Sử dụng các số 324 để hoàn thành các câu sau.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
là ước của
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
là bội của
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
.

Luyện tập với ước và bội

Các số nào sau đây là ước của 10?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Các số nào sau đây là bội của 10?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Ta biết 9, dot, 6, equals, 54
Vậy khẳng định nào sau đây cũng là đúng?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Thử thách ước và bội

Ước và bội được sử dụng khi giải các bài toán về độ dài cạnh và diện tích của hình chữ nhật.
Một hình chữ nhật có diện tích 50 cmsquared.
Các độ dài nào sau đây có thể là độ dài các cạnh hình chữ nhật trên?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:

Ông Hùng đang chia 36 bánh quy sô-cô-la cho các học sinh trong câu lạc bộ nghệ thuật của ông.
Nếu ông xếp bánh thành 3 hàng, sẽ có
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
bánh ở mỗi hàng.
Nếu ông xếp bánh thành
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
hàng, sẽ có 4 bánh ở mỗi hàng.