Các tính chất của phép cộng

Trong bài viết này, ta sẽ tìm hiểu ba tính chất chính của phép cộng. Dưới đây là một bản tóm tắt các tính chất:

Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi. Ví dụ, $4+2=2+4$‍.

Tính chất kết hợp: Thay đổi cách nhóm các số hạng không làm thay đổi giá trị của tổng. Ví dụ, $(2+3)+4=2+(3+4)$‍.

Cộng với số $0$‍: Bất kì số nào cộng với số $0$‍ cũng bằng chính số đó. Ví dụ, $0+4=4$‍.

Tính chất giao hoán của phép cộng nói rằng thay đổi thứ tự của các số hạng không làm thay đổi giá trị của tổng. Đây là một ví dụ:

Ta thấy được cả hai vế đều có tổng là $6$‍ dù thứ tự bị đảo ngược.

Đây là một ví dụ khác với nhiều số hạng hơn:

Tính chất kết hợp của phép cộng nói rằng việc thay đổi cách nhóm các số hạng không làm thay đổi giá trị tổng. Đây là một ví dụ:

Hãy nhớ rằng các ngoặc đơn cho chúng ta biết mình nên thực hiện phép tính nào trước. Đây là cách chúng ta tính vế trái:

Và đây là cách chúng ta tính vế phải:

Ta thấy rằng cả hai vế đều có tổng là $9$‍ dù ở vế trái ta cộng $2$‍ và $3$‍ trước còn ở vế phải ta cộng $3$‍ và $4$‍ trước.

Tính chất này cho biết rằng tổng của $0$‍ với một số bất kì thì sẽ bằng chính số đó. Đây là một ví dụ:

Điều này đúng vì định nghĩa của $0$‍ là "không có gì", vậy nên khi cộng $0$‍ với $4$‍, giá trị của $4$‍ không đổi.

Tính chất giao hoán cho ta biết rằng số $0$‍ ở vị trí nào trong một tổng thì cũng không quan trọng. Đây là một ví dụ có số hạng thứ hai là số $0$‍: