Nội dung chính
Toán lớp 12 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 12 (Việt Nam) > Chương 1
Bài học 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm sốÔn tập về các khoảng nghịch biến và đồng biến
Ôn tập sử dụng đạo hàm để tìm những khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Làm thế nào để xác định khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng bằng đạo hàm?
Khoảng mà hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) sẽ tương ứng với khoảng mà đạo hàm của hàm số có giá trị dương (hoặc giá trị âm).
Để tìm khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến, ta có thể thực hiện một cách đơn giản, là tính đạo hàm và xét xem đạo hàm đó nhận giá trị dương hoặc âm trên các khoảng nào.
Bạn muốn học thêm về sự đồng biến/nghịch biến của hàm số? Hãy xem video này.
Ví dụ 1
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 3, x, squared, minus, 9, x, plus, 7. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 9
Tiếp theo, ta xét f, prime nhận giá trị dương hoặc âm trên khoảng nào.
f, prime giao với trục O, x tại điểm x, equals, minus, 3 và x, equals, 1, nên dấu của đạo hàm sẽ không đổi trong các khoảng sau:
Ta tính giá trị của f, prime tại mỗi khoảng để xem f, prime nhận giá trị dương hay âm trên khoảng đó.
| Khoảng | Giá trị của x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Kết luận |
|---|---|---|---|
| x, is less than, minus, 3 | x, equals, minus, 4 | f, prime, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f đồng biến \nearrow |
| minus, 3, is less than, x, is less than, 1 | x, equals, 0 | f, prime, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f nghịch biến \searrow |
| x, is greater than, 1 | x, equals, 2 | f, prime, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 15, is greater than, 0 | f đồng biến \nearrow |
So f is increasing when x, is less than, minus, 3 or when x, is greater than, 1 and decreasing when minus, 3, is less than, x, is less than, 1.
Ví dụ 2
Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 6, end superscript, minus, 3, x, start superscript, 5, end superscript. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f:
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 6, x, start superscript, 5, end superscript, minus, 15, x, start superscript, 4, end superscript
Tiếp theo, ta xét f, prime nhận giá trị dương hoặc âm trên khoảng nào.
f, prime giao với trục O, x tại x, equals, 0 và x, equals, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, nên dấu của đạo hàm sẽ không đổi trong các khoảng sau:
Ta tính giá trị của f, prime tại mỗi khoảng để xem f, prime nhận giá trị dương hay âm trên khoảng đó.
| Khoảng | Giá trị của x | f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis | Kết luận |
|---|---|---|---|
| x, is less than, 0 | x, equals, minus, 1 | f, prime, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, equals, minus, 21, is less than, 0 | f nghịch biến. \searrow |
| 0, is less than, x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction | x, equals, 1 | f, prime, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, minus, 9, is less than, 0 | f nghịch biến. \searrow |
| start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, is less than, x | x, equals, 3 | f, prime, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, 243, is greater than, 0 | f đồng biến. \nearrow |
Since f decreases before x, equals, 0 and after x, equals, 0, it also decreases at x, equals, 0.
Vậy hàm số f nghịch biến khi x, is less than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction và đồng biến khi x, is greater than, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction.
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.