Chúng tôi đang gặp khó khăn trong việc tải các tài nguyên bên ngoài có trên trang web.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Nội dung chính

Cực đại và cực tiểu của hàm số

Tìm hiểu phương pháp áp dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực tiểu và cực đại).

Làm thế nào để tìm các điểm cực tiểu & cực đại bằng đạo hàm?

Một điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ đồng biến thành nghịch biến.
Tương tự, một điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ nghịch biến thành đồng biến.
Giả sử bạn đã biết cách tìm khoảng đồng biến & nghịch biến của hàm số. Để tìm điểm cực trị, ta cần thực hiện thêm một bước là tìm các điểm tại đó hàm số đối hướng.
Bạn muốn học thêm về cực trị và đạo hàm? Hãy xem video này.

Ví dụ

Hãy cùng tìm các điểm cực trị của hàm số f(x)=x3+3x29x+7. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số f:
f(x)=3(x+3)(x1)
Các điểm mà tại đó f=0x=3x=1.
Ta tính giá trị của f tại mỗi khoảng để xem f nhận giá trị dương hay âm trên khoảng đó.
KhoảngGiá trị của xf(x)Kết luận
x<3x=4f(4)=15>0f đồng biến
3<x<1x=0f(0)=9<0f nghịch biến
x>1x=2f(2)=15>0f đồng biến
Nhìn vào bảng biến thiên, ta xét các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0:
xTrướcSauKết luận
3Cực đại
1Cực tiểu
Kết luận: hàm số đạt cực đại tại x=3 và đạt cực tiểu tại x=1.

Bài tập vận dụng

Bài 1
h(x)=x3+3x24
Hàm số h đạt cực đại tại giá trị nào của x?
Chọn 1 đáp án:

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.