Cực đại và cực tiểu của hàm số

Một điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ đồng biến thành nghịch biến.

Tương tự, một điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số chuyển hướng từ nghịch biến thành đồng biến.

Giả sử bạn đã biết cách tìm khoảng đồng biến & nghịch biến của hàm số. Để tìm điểm cực trị, ta cần thực hiện thêm một bước là tìm các điểm tại đó hàm số đối hướng.

Hãy cùng tìm các điểm cực trị của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x+7$‍. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $f$‍:

$f^{\prime }(x)=3(x+3)(x-1)$‍

Các điểm mà tại đó $f^{\prime }=0$‍ là $x=-3$‍ và $x=1$‍.

Ta tính giá trị của $f^{\prime }$‍ tại mỗi khoảng để xem $f^{\prime }$‍ nhận giá trị dương hay âm trên khoảng đó.

Nhìn vào bảng biến thiên, ta xét các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0: