If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số

Học cách viết lại một lôgarit bất kỳ bằng lôgarit với một cơ số khác. Đây là quy tắc rất hữu ích để giúp ta tính lôgarit trên máy tính!
Giả sử, chúng ta muốn tính log250. Vì 50 không phải là lũy thừa hữu tỉ của 2, ta khó có thể tính ra giá trị của lôgarit mà không dùng máy tính.
Tuy nhiên, phần lớn máy tính cầm tay chỉ tính trực tiếp được lôgarit cơ số 10 và cơ số e. Vì vậy, để tìm giá trị của log250, trước tiên, chúng ta phải đổi cơ số của lôgarit.

Quy tắc đổi cơ số

Ta có thể thay đổi cơ số của bất kỳ lôgarit nào bằng cách sử dụng quy tắc sau:
Lưu ý:
  • Khi sử dụng tính chất này, ta có thể thay đổi cơ số ban đầu của lôgarit thành bất kỳ cơ số x nào khác.
  • Tuy nhiên, ta vẫn cần đảm bảo đối số của lôgarit phải dương và cơ số của lôgarit cũng phải dương và khác 1 để quy tắc này luôn đúng!

Ví dụ: Tính log250

Ta có thể đổi cơ số thành 10 hoặc e vì những lôgarit này có thể được tính trên hầu hết các máy tính cầm tay.
Ta đổi cơ số của log250 thành 10.
Áp dụng quy tắc đổi cơ số, trong đó, b=2, a=50x=10.
log250=log1050log102Quy tắc đổi cơ số=log50log2log10x=logx
Ta dùng máy tính cầm tay để tính.
log50log25,644

Bài tập vận dụng

Bài 1
Tính log320.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 2
Tính log7400.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 3
Tính log40,3.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Chứng minh quy tắc đổi cơ số

Nếu bạn đang tự hỏi "Tại sao ta có thể áp dụng quy tắc này?", hãy xem phần chứng minh dưới đây.
logba=logxalogxb
Đầu tiên, ta sẽ chứng minh quy tắc trên đúng cho một ví dụ cụ thể. Ta sẽ sử dụng luôn ví dụ vừa rồi và chứng minh log250=log50log2.
Ta dùng n để thay cho log250. Nói cách khác, ta đặt log250=n. Từ định nghĩa của lôgarit, ta có 2n=50. Tiếp theo, ta biến đổi tương đương hai vế của phương trình như sau:
2n=50log2n=log50Nếu A=B, khi đó logA=logBnlog2=log50Quy tắc tính lôgarit của lũy thừan=log50log2Chia hai vế cholog2
n bằng log250, ta có log250=logx50logx2, đây cũng chính là điều ta muốn chứng minh!
Bằng lập luận tương tự, ta có thể chứng minh quy tắc đổi cơ số trong trường hợp tổng quát. Chúng ta chỉ cần đổi 2 thành b, 50 thành a và lấy bất kỳ cơ số x nào khác để làm cơ số mới. Sau đó, chúng ta làm tương tự như vừa rồi và sẽ được điều phải chứng minh!

Bài tập nâng cao

Bài tập nâng cao 1
Tính log81log3 mà không dùng máy tính.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài tập nâng cao 2
Biểu thức nào tương đương với log6log6a?
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.