If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 12 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 12 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 2: Lôgarit
Toán
Toán lớp 12 (Việt Nam)
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Lôgarit
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Giới thiệu về quy tắc đổi cơ số

Google Classroom
Học cách viết lại một lôgarit bất kỳ bằng lôgarit với một cơ số khác. Đây là quy tắc rất hữu ích để giúp ta tính lôgarit trên máy tính!
Giả sử, chúng ta muốn tính log, start base, 2, end base, 50. Vì 50 không phải là lũy thừa hữu tỉ của 2, ta khó có thể tính ra giá trị của lôgarit mà không dùng máy tính.
Tuy nhiên, phần lớn máy tính cầm tay chỉ tính trực tiếp được lôgarit cơ số 10 và cơ số e. Vì vậy, để tìm giá trị của log, start base, 2, end base, 50, trước tiên, chúng ta phải đổi cơ số của lôgarit.

Quy tắc đổi cơ số

Ta có thể thay đổi cơ số của bất kỳ lôgarit nào bằng cách sử dụng quy tắc sau:
Lưu ý:
  • Khi sử dụng tính chất này, ta có thể thay đổi cơ số ban đầu của lôgarit thành bất kỳ cơ số start color #0d923f, x, end color #0d923f nào khác.
  • Tuy nhiên, ta vẫn cần đảm bảo đối số của lôgarit phải dương và cơ số của lôgarit cũng phải dương và khác 1 để quy tắc này luôn đúng!

Ví dụ: Tính log, start base, 2, end base, 50

Ta có thể đổi cơ số thành 10 hoặc e vì những lôgarit này có thể được tính trên hầu hết các máy tính cầm tay.
Ta đổi cơ số của log, start base, 2, end base, 50 thành start color #1fab54, 10, end color #1fab54.
Áp dụng quy tắc đổi cơ số, trong đó, b, equals, 2, a, equals, 50 và x, equals, 10.
log⁡250=log⁡1050log⁡102Quy ta˘ˊc đổi cơ soˆˊ=log⁡50log⁡2Vıˋlog⁡10x=log⁡x\begin{aligned}\log_\blueD{2}\purpleC{50}&=\dfrac{\log_{\greenD{10}}\purpleC{50}}{\log_{\greenD{10}}\blueD2} &&{\gray{\text{Quy tắc đổi cơ số}}} \\\\ &=\dfrac{\log50}{\log2} &&{\gray{\text{Vì} \log_{10}{x}=\log{x}}} \end{aligned}
Ta dùng máy tính cầm tay để tính.
start fraction, log, 50, divided by, log, 2, end fraction, approximately equals, 5, comma, 644

Bài tập vận dụng

Bài 1
Tính log, start base, 3, end base, 20.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bài 2
Tính log, start base, 7, end base, 400.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bài 3
Tính log, start base, 4, end base, 0, comma, 3.
Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Chứng minh quy tắc đổi cơ số

Nếu bạn đang tự hỏi "Tại sao ta có thể áp dụng quy tắc này?", hãy xem phần chứng minh dưới đây.
log, start base, b, end base, a, equals, start fraction, log, start base, x, end base, a, divided by, log, start base, x, end base, b, end fraction
Đầu tiên, ta sẽ chứng minh quy tắc trên đúng cho một ví dụ cụ thể. Ta sẽ sử dụng luôn ví dụ vừa rồi và chứng minh log, start base, 2, end base, 50, equals, start fraction, log, 50, divided by, log, 2, end fraction.
Ta dùng n để thay cho log, start base, 2, end base, 50. Nói cách khác, ta đặt log, start base, 2, end base, 50, equals, n. Từ định nghĩa của lôgarit, ta có 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50. Tiếp theo, ta biến đổi tương đương hai vế của phương trình như sau:
2n=50log⁡2n=log⁡50Neˆˊu A=B, khi đoˊ log⁡A=log⁡Bnlog⁡2=log⁡50Quy ta˘ˊc tıˊnh loˆgarit của lu˜y thừan=log⁡50log⁡2Chia hai veˆˊ cholog⁡2\begin{aligned} 2^n &= 50 \\\\ \log2^n &= \log50&&{\gray{\text{Nếu }A=B\text{, khi đó }\log{A}=\log{B}}} \\\\ n\log2&=\log50&&{\gray{\text{Quy tắc tính lôgarit của lũy thừa}}} \\\\ n &= \dfrac{\log50}{\log2} &&{\gray{\text{Chia hai vế cho} \log2}} \end{aligned}
Vì n bằng log, start base, 2, end base, 50, ta có log, start base, 2, end base, 50, equals, start fraction, log, start base, x, end base, 50, divided by, log, start base, x, end base, 2, end fraction, đây cũng chính là điều ta muốn chứng minh!
Bằng lập luận tương tự, ta có thể chứng minh quy tắc đổi cơ số trong trường hợp tổng quát. Chúng ta chỉ cần đổi 2 thành b, 50 thành a và lấy bất kỳ cơ số x nào khác để làm cơ số mới. Sau đó, chúng ta làm tương tự như vừa rồi và sẽ được điều phải chứng minh!

Bài tập nâng cao

Bài tập nâng cao 1
Tính start fraction, log, 81, divided by, log, 3, end fraction mà không dùng máy tính.
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bài tập nâng cao 2
Biểu thức nào tương đương với log, 6, dot, log, start base, 6, end base, a?
Chọn 1 đáp án:

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.