If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 4

Bài học 2: Giới hạn hàm số

Các phương pháp tìm giới hạn

Giới thiệu các phương pháp tìm giới hạn và trường hợp áp dụng cụ thể.
Dưới đây là sơ đồ mô tả các phương pháp tìm giới hạn:
A flow chart has options A through H, as follows. Step A, direct substitution. Try to evaluate the function directly. Evaluating f of a leads to options B through D. Option B: f of a = start fraction b divided by 0 end fraction, where b is not zero. The result is asymptote (probably). Example: the limit of start fraction 1 divided by x minus 1 end fraction as x approaches 1. Inspect with a graph or table to learn more about the function at x = a. Option C: f of a = b, where b is a real number. The result is limit found (probably). Example: limit of x squared as x approaches 3 = 3 squared = 9. Option D: f of a = start fraction 0 divided by 0 end fraction. Result is indeterminate form. Example: limit of start fraction x squared minus x minus 2 divided by x squared minus 2 x minus 3 end fraction, as x approaches negative 1. If you obtained option D, try rewriting the limit in an equivalent form. This leads to options E through G. Option E: factoring. Example: limit of start fraction x squared minus x minus 2 divided by x squared minus 2 x minus 3 end fraction, as x approaches negative 1 can be reduced to the limit of start fraction x minus 2 divided by x minus 3 end fraction as x approaches negative 1, by factoring and cancelling. Option F: conjugates. Example: the limit of start fraction start square root x end square root minus 2 divided by x minus 4 end fraction as x approaches 4 can be rewritten as the limit of start fraction 1 divided by start square root x end square root + 2 end fraction as x approaches 4, using conjugates and cancelling. Option G: trig identities. Example: limit of start fraction sine of x divided by sine of 2 x end fraction as x approaches 0 can be rewritten as the limit of start fraction 1 divided by 2 côsin of x end fraction as x approaches 0, using a trig identity. Using options E through G, try evaluating the limit in its new form, circling back to A, direct substitution. The last option is H, approximation: when all else fails, graphs and tables can help approximate limits.
Lưu ý quan trọng 1: Phương pháp thay trực tiếp là phương pháp đáng tin cậy nhất. Chỉ nên áp dụng các phương pháp khác khi phương pháp này không hiệu quả.
Lưu ý quan trọng 2: Có một sự khác biệt lớn giữa b/00/0 (với b0). Khi thay giá trị biến số đang xét vào hàm số, nếu giá trị hàm số nhận được có dạng b/0, giới hạn là vô cực (trường hợp đồ thị hàm số có thể có đường tiệm cận). Ngược lại, nếu giá trị hàm số nhận được có dạng 0/0, ta chưa có đủ thông tin để xác định xem giới hạn có tồn tại hay không. Trường hợp này được gọi là trường hợp vô định trên sơ đồ. Nếu gặp phải trường hợp này, ta cần tiếp tục thực hiện theo các bước ở phần nửa dưới của sơ đồ.
Lưu ý: Có một phương pháp rất hiệu quả để tìm giới hạn được gọi là quy tắc l'Hôpital. Phương pháp này chưa được giới thiệu vì chúng ta chưa học đến đạo hàm.

Thực hành phương pháp thay trực tiếp

Bài 1
g(x)=x3x+53
Giả sử ta muốn tìm limx4g(x).
Điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta sử dụng phương pháp thay trực tiếp?
Chọn 1 đáp án:

Bài 2
h(x)=1cosx2sin2x
Giả sử ta muốn tìm limx0h(x).
Điều gì sẽ xảy ra khi chúng ta sử dụng phương pháp thay trực tiếp?
Chọn 1 đáp án:

Thực hành với trường hợp vô định

Bài 3
Bạn Hùng đang tìm limx1x+1x2+3x+2.
Áp dụng phương pháp thay trực tiếp, bạn ấy nhận được biểu thức 00.
Với bước tiếp theo, bạn Hùng nên sử dụng phương pháp nào?
Chọn 1 đáp án:

Bài 4
Bạn Chinh đang tìm limx34x+284x+3.
Áp dụng phương pháp thay trực tiếp, bạn ấy nhận được biểu thức 00.
Với bước tiếp theo, bạn Chinh nên sử dụng phương pháp nào?
Chọn 1 đáp án:

Tổng hợp tất cả kiến thức đã học

Bài 5
Giáo viên của Bình đưa ra một sơ đồ và yêu cầu bạn ấy tìm limx5f(x) với f(x)=x225x210x+25.
A flow chart has options A through H, as follows. Step A, direct substitution. Try to evaluate the function directly. Evaluating f of a leads to options B through D. Option B: f of a = start fraction b divided by 0 end fraction, here b is not zero. The result is asymptote (probably). Option C: f of a = b, where b is a real number. The result is limit found (probably). Option D: f of a = start fraction 0 divided by 0 end fraction. Result is indeterminate form. From option D, try rewriting the limit in an equivalent form. This leads to options E through G. Option E: factoring. Option F: conjugates. Option G: trig identities. Using options E through G, try evaluating the limit in its new form, circling back to A, direct substitution. The other option is H, approximation: when all else fails, graphs and tables can help approximate limits.
Kéo các thẻ bên dưới để liệt kê những bước mà Bình nên làm nhằm tìm được giới hạn đã cho:
A. Thay trực tiếp
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
C. Tìm được giới hạn
D. Trường hợp vô định
E. Phân tích thành nhân tử
F. Sử dụng biểu thức liên hợp
G. Áp dụng công thức biến đổi lượng giác
H. Ước lượng

Bài 6
Giáo viên của Bình đưa ra một sơ đồ và yêu cầu bạn ấy tìm limx3f(x) với f(x)=2x51x3.
A flow chart has options A through H, as follows. Step A, direct substitution. Try to evaluate the function directly. Evaluating f of a leads to options B through D. Option B: f of a = start fraction b divided by 0 end fraction, here b is not zero. The result is asymptote (probably). Option C: f of a = b, where b is a real number. The result is limit found (probably). Option D: f of a = start fraction 0 divided by 0 end fraction. Result is indeterminate form. From option D, try rewriting the limit in an equivalent form. This leads to options E through G. Option E: factoring. Option F: conjugates. Option G: trig identities. Using options E through G, try evaluating the limit in its new form, circling back to A, direct substitution. The other option is H, approximation: when all else fails, graphs and tables can help approximate limits.
Kéo các thẻ bên dưới để liệt kê những bước mà Phong nên làm nhằm tìm được giới hạn đã cho:
A. Thay trực tiếp
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
C. Tìm được giới hạn
D. Trường hợp vô định
E. Phân tích thành nhân tử
F. Sử dụng biểu thức liên hợp
G. Áp dụng công thức biến đổi lượng giác
H. Ước lượng

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.