Nội dung chính

Toán lớp 11 (Việt Nam)

Bài học 2: Cấp số cộng

Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng

Học cách tìm công thức truy hồi cho các cấp số cộng. Ví dụ, tìm công thức truy hồi cho dãy số 3, 5, 7,...

Trước khi bắt đầu bài học này, hãy chắc chắn rằng bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về cấp số cộng.

Công thức truy hồi cho chúng ta hai thông tin:

Dưới đây là công thức truy hồi của dãy số

3, 5, 7, …

và ý nghĩa của từng phần.

{\begin{cases} a_{1} = 3 & \leftarrow số hạng đầu là 3 \\ a_{n} = a_{n - 1} + 2 & \leftarrow số hạng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm 2 \end{cases}

Trong công thức trên,

n

là một số tự nhiên khác

0

và là thứ tự của một số hạng bất kỳ trong dãy số,

a_{n}

là số hạng đứng thứ

n

. Điều này nghĩa là,

a_{1}

là số hạng đầu của dãy số và

a_{n - 1}

là số hạng đứng ngay trước số hạng đứng thứ

n

Ví dụ, để tìm số hạng đứng thứ năm, chúng ta cần viết ra từng số hạng của dãy số.

Như vậy, công thức này cũng cho ta dãy số

3, 5, 7, …

1) Tìm $b_{4}$ ‍ trong dãy số cho bằng công thức truy hồi sau

{\begin{cases} b_{1} = - 5 \\ b_{n} = b_{n - 1} + 9 \end{cases}

b_{4} =

Giả sử, chúng ta muốn viết công thức truy hồi của cấp số cộng

5, 8, 11, …

Công thức truy hồi cần thể hiện hai điều sau:

Số hạng đầu $($ ‍là $5)$ ‍
Quy tắc để tìm một số hạng bất kỳ trong dãy số bằng số hạng đứng ngay trước nó $($ ‍là "cộng thêm $3$ ‍" $)$ ‍

Vì vậy, công thức truy hồi của dãy số này sẽ là:

{\begin{cases} c_{1} = 5 \\ c_{n} = c_{n - 1} + 3 \end{cases}

2) Công thức truy hồi cho dãy số $12, 7, 2, …$ ‍ là gì?

3) Tìm số còn thiếu trong công thức truy hồi của dãy số $2, 8, 14, . .$ ‍.

{\begin{cases} e_{1} = A \\ e_{n} = e_{n - 1} + B \end{cases}


$A =$ ‍ Đáp án của bạn nên là một số nguyên như số $6$ ‍ một phân số tối giản, như $3 / 5$ ‍ một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như $7 / 4$ ‍ một hỗn số, ví dụ như $1 3 / 4$ ‍ Một số thập phân hữu hạn, như $0, 75$ ‍ bội của pi, như $12 pi$ ‍ hoặc $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Đáp án của bạn nên là một số nguyên như số $6$ ‍ một phân số tối giản, như $3 / 5$ ‍ một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như $7 / 4$ ‍ một hỗn số, ví dụ như $1 3 / 4$ ‍ Một số thập phân hữu hạn, như $0, 75$ ‍ bội của pi, như $12 pi$ ‍ hoặc $2 / 3 pi$ ‍

4) Tìm số còn thiếu trong công thức truy hồi của dãy số $- 1, - 4, - 7, …$ ‍.

{\begin{cases} f_{1} = A \\ f_{n} = f_{n - 1} + B \end{cases}


$A =$ ‍ Đáp án của bạn nên là một số nguyên như số $6$ ‍ một phân số tối giản, như $3 / 5$ ‍ một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như $7 / 4$ ‍ một hỗn số, ví dụ như $1 3 / 4$ ‍ Một số thập phân hữu hạn, như $0, 75$ ‍ bội của pi, như $12 pi$ ‍ hoặc $2 / 3 pi$ ‍	$B =$ ‍ Đáp án của bạn nên là một số nguyên như số $6$ ‍ một phân số tối giản, như $3 / 5$ ‍ một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như $7 / 4$ ‍ một hỗn số, ví dụ như $1 3 / 4$ ‍ Một số thập phân hữu hạn, như $0, 75$ ‍ bội của pi, như $12 pi$ ‍ hoặc $2 / 3 pi$ ‍

5) Dưới đây là công thức truy hồi chung cho các cấp số cộng.

{\begin{cases} g_{1} = A \\ g_{n} = g_{n - 1} + B \end{cases}

Công sai của cấp số cộng là gì?

Sắp xếp theo:

Chưa có bài đăng nào.