Nội dung chính
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 2
Bài học 2: Cấp số cộng- Giới thiệu về cấp số cộng
- Giới thiệu về cấp số cộng
- Giới thiệu về các công thức của cấp số cộng
- Tìm số hạng trong cấp số cộng
- Viết tiếp các cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Tìm số hạng trong cấp số cộng bằng công thức
- Bài toán thực tiễn: Tìm số hạng của cấp số cộng bằng hệ thức truy hồi
- Áp dụng các công thức cấp số cộng
- Bài toán thực tiễn về cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Ôn tập cấp số cộng
- Giới thiệu về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Công thức tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Bài toán luyện tập tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cho bằng kí hiệu xích ma)
- Bài toán luyện tập tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cho bằng hệ thức truy hồi)
- Chứng minh công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng phương pháp quy nạp
- Chứng minh công thức tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Luyện tập về cấp số cộng
- Tổng các số hạng của cấp số cộng
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
Học cách tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng. Ví dụ, tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số 3, 5, 7,...
Trước khi bắt đầu bài học này, hãy chắc chắn rằng bạn đã nắm vững kiến thức cơ bản về cấp số cộng.
Công thức số hạng tổng quát
Đây là công thức số hạng tổng quát của dãy số
Trong công thức trên, là một số tự nhiên khác và là thứ tự của một số hạng bất kỳ trong dãy số, là số hạng đứng thứ .
Chúng ta chỉ cần thay số thứ tự của số hạng cần tìm vào trong công thức để tính được giá trị của số hạng đó.
Ví dụ: Để tìm số hạng đứng thứ năm, chúng ta thay vào trong công thức số hạng tổng quát.
Đây chính là số hạng đứng thứ năm của dãy số
Bài tập vận dụng
Viết công thức số hạng tổng quát
Xét cấp số cộng Số hạng đầu của dãy số là và công sai là .
Chúng ta có thể tính được bất kỳ số hạng nào trong dãy số bằng cách lấy số hạng đầu là cộng với công sai là lặp đi lặp lại. Ví dụ, đây là bảng tính biểu diễn cách tìm các số hạng đầu tiên của dãy số.
Phép tính tìm số hạng đứng thứ | |||
---|---|---|---|
Bảng trên cho thấy chúng ta có thể tính được số hạng đứng thứ (với là một số thứ tự bất kỳ) bằng cách lấy số hạng đầu là và cộng với công sai là lặp đi lặp lại lần. Phép tính này có thể được viết lại là .
Đây là công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng ở dạng chuẩn, với số hạng đầu là và công sai là :
Vận dụng
Các dạng công thức số hạng tổng quát
Các công thức số hạng tổng quát có thể được viết dưới nhiều dạng.
Ví dụ, dưới đây là các công thức số hạng tổng quát của dãy số
(đây là công thức chuẩn thường được sử dụng)
Các công thức có thể khác nhau về mặt hình thức, nhưng khi chúng ta thay số thứ tự vào công thức, ta sẽ tính được giá trị thứ giống nhau (bạn có thể tự kiểm chứng các công thức còn lại).
Các công thức số hạng tổng quát khác nhau của cùng một dãy số được gọi là các công thức tương đương.
Nhầm lẫn thường gặp
Một cấp số cộng có thể có nhiều công thức tương đương cùng biểu diễn số hạng tổng quát, nhưng chỉ công thức ở dạng chuẩn mới cho chúng ta số hạng đầu và công sai.
Ví dụ, dãy số có số hạng đầu là và công sai là .
Công thức số hạng tổng quát biểu diễn dãy số này, nhưng công thức số hạng tổng quát lại biểu diễn một dãy số khác.
Để đưa công thức về công thức tương đương ở dạng , chúng ta có thể phá ngoặc và rút gọn:
Một số người có thể thích sử dụng công thức hơn công thức tương đương , bởi vì công thức này ngắn gọn hơn. Nhưng ưu điểm của công thức ở dạng chuẩn là nó cho chúng ta biết số hạng đầu của dãy số.
Bài tập vận dụng
Bài tập nâng cao
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.