Nội dung chính
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 2
Bài học 2: Cấp số cộng- Giới thiệu về cấp số cộng
- Giới thiệu về cấp số cộng
- Giới thiệu về các công thức của cấp số cộng
- Tìm số hạng trong cấp số cộng
- Viết tiếp các cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Viết hệ thức truy hồi của cấp số cộng
- Tìm số hạng trong cấp số cộng bằng công thức
- Bài toán thực tiễn: Tìm số hạng của cấp số cộng bằng hệ thức truy hồi
- Áp dụng các công thức cấp số cộng
- Bài toán thực tiễn về cấp số cộng
- Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Tìm công thức truy hồi dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và ngược lại
- Ôn tập cấp số cộng
- Giới thiệu về tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Công thức tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Bài toán luyện tập tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cho bằng kí hiệu xích ma)
- Bài toán luyện tập tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cho bằng hệ thức truy hồi)
- Chứng minh công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng phương pháp quy nạp
- Chứng minh công thức tính n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- Luyện tập về cấp số cộng
- Tổng các số hạng của cấp số cộng
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie
Giới thiệu về các công thức của cấp số cộng
Hãy làm quen với công thức số hạng tổng quát và công thức truy hồi của cấp số cộng.
Trước khi bắt đầu bài học này, bạn cần nắm được các kiến thức cơ bản về cấp số cộng và có kỹ năng tính toán giá trị hàm số cũng như tìm tập xác định của hàm số.
Công thức của cấp số cộng là gì?
Chúng ta đã quen với cách biểu diễn cấp số cộng như dưới đây:
Tuy vậy, chúng ta vẫn còn các cách khác để biểu diễn một cấp số cộng. Trong bài này, chúng ta sẽ học hai cách mới, đó là công thức truy hồi và công thức số hạng tổng quát. Các công thức này cho phép chúng ta tính được giá trị của bất cứ số hạng nào trong một dãy số.
Để có thể áp dụng được cho mọi trường hợp cấp số cộng, các công thức này sẽ sử dụng chữ cái cho số thứ tự của số hạng và cho số hạng đứng thứ của cấp số cộng. Dưới đây là ví dụ về cách ký hiệu các số hạng đầu tiên của cấp số cộng 3, 5, 7, ...
(Số thứ tự của số hạng) | (Số hạng đứng thứ |
Ở phía trên, chúng ta đã đề cập đến việc công thức cấp số cộng cho phép chúng ta tính được giá trị của bất cứ số hạng nào trong dãy số. Nói cách khác, một công thức cấp số cộng sẽ cho chúng ta biết cách tính với mọi .
Bài tập vận dụng
Công thức truy hồi của cấp số cộng
Công thức truy hồi cho chúng ta hai thông tin:
- Số hạng đầu của dãy số
- Quy tắc để tìm một số hạng bất kỳ trong dãy số bằng số hạng đứng ngay trước nó
Dưới đây là công thức truy hồi của dãy số 3, 5, 7, ... và ý nghĩa của từng phần.
Ví dụ, để tìm số hạng đứng thứ năm, chúng ta cần viết ra từng số hạng của dãy số.
Như vậy, công thức này cũng cho ta dãy số 3, 5, 7, ...
Bài tập vận dụng
Bây giờ, chúng ta cùng luyện tập tìm các số hạng của dãy số bằng cách sử dụng công thức truy hồi.
Tương tự với biểu diễn số hạng đứng thứ của dãy số 3, 5, 7, ..., chúng ta cũng có thể sử dụng các chữ cái khác để biểu diễn số hạng thứ n của các dãy số khác. Ví dụ, chúng ta có thể sử dụng , , hay .
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng
Dưới đây là công thức số hạng tổng quát của dãy số 3, 5, 7, ...
Chúng ta chỉ cần thay số thứ tự của số hạng cần tìm vào trong công thức để tính được giá trị của số hạng đó.
Ví dụ: Để tìm số hạng đứng thứ năm, chúng ta thay vào trong công thức số hạng tổng quát.
Vậy dù ta sử dụng công thức truy hồi hay công thức số hạng tổng quát, ta đều tìm được những số hạng giống nhau của cùng 1 dãy số.
Bài tập vận dụng
Dãy số là hàm số
Ta có thể thấy rằng các công thức mà chúng ta đã sử dụng trong bài này giống như các hàm số: Chúng ta thay một số vào và công thức cho chúng ta giá trị của .
Trên thực tế, các dãy số cũng được định nghĩa là hàm số. Tuy nhiên, không phải số thực bất kỳ nào cũng có thể thay được vào . Chúng ta không có số hạng đứng thứ -5 hay số hạng thứ 0,4 của một dãy số.
Điều này có nghĩa là tập xác định của dãy số - hay tập hợp tất cả các giá trị đầu vào cho phép của hàm số - là tập hợp các số nguyên dương.
Lưu ý về cách viết
Chúng ta viết để biểu diễn số hạng đứng thứ tư. Các nguồn tài liệu khác có thể viết là .
Trong chương trình Toán Việt Nam, chúng ta sẽ sử dụng cách viết .
Câu hỏi tư duy
Câu hỏi nâng cao
Tham gia cuộc thảo luận?
Chưa có bài đăng nào.