If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang sử dụng bộ lọc web, vui lòng kiểm tra lại xem bộ lọc có chặn hai tên miền *.kastatic.org*.kasandbox.org hay không.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 2

Bài học 2: Cấp số cộng

Giới thiệu về cấp số cộng

Làm quen và tìm hiểu thêm về cấp số cộng.
Trước khi bắt đầu bài học này, các bạn hãy chắc chắn rằng mình đã nắm vững kiến thức cách cộng và trừ các số âm.

Dãy số là gì?

Dưới đây là các ví dụ về dãy các số:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Các số được sắp xếp có thứ tự như trên được gọi là dãy số. Mỗi số trong dãy được gọi là một số hạng.
3,5,7,
 số hạng thứ 1 số hạng thứ 2 số hạng thứ 3
Dãy số thường có quy luật. Quy luật này cho phép chúng ta dự đoán được số hạng tiếp theo của dãy số.
Ví dụ, trong dãy số 3, 5, 7 ..., số hạng đứng sau luôn bằng số hạng đứng trước cộng thêm hai:
+2+2
3,5,7,
Mặc dù chúng ta chỉ thấy một vài số hạng của dãy số này, nhưng ba dấu chấm ở cuối dãy số cho biết dãy số này vẫn tiếp tục kéo dài.
Chúng ta có thể viết tiếp dãy số dựa vào quy luật của dãy số.
Ví dụ, số hạng đứng thứ tư trong dãy số là 9, số hạng đứng thứ năm là 11, v.v.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Bài tập vận dụng

Viết tiếp dãy số dựa theo quy luật của dãy số.
Bài 1
Quy luật: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm năm.
+5+5+5
3,8,13,
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
,

Bài 2
Quy luật: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó trừ đi ba.
333
20,17,14,
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
,

Bài 3
Quy luật: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nhân với hai.
×2×2×2
3,6,12,
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi
,

Bài 4
Tìm quy luật của từng dãy số.
1

Cấp số cộng là gì?

Trong các ví dụ được đưa ra ở phần trước, nhiều dãy số có quy luật là số hạng đứng sau sẽ bằng số hạng đứng trước cộng thêm hoặc trừ đi một số không đổi. Dãy số như vậy được gọi là cấp số cộng.
Trong cấp số cộng, hiệu của hai số hạng đứng kế tiếp nhau luôn là một số không đổi.
Ví dụ, dãy số 3, 5, 7, 9 ... là một cấp số cộng, vì hiệu của hai số hạng đứng kế tiếp nhau luôn bằng hai.
+2+2+2
3,5,7,9,
Dãy số 21, 16, 11, 6 ... cũng là cấp số cộng, vì hiệu của hai số hạng đứng kế tiếp nhau luôn bằng âm năm.
555
21,16,11,6,
Dãy số 1, 2, 4, 8 ... không phải cấp số cộng, vì hiệu của hai số hạng đứng kế tiếp nhau không phải là một số không đổi.
+1+2+4
1,2,4,8,

Bài tập vận dụng

Bài 5
Chọn tất cả các cấp số cộng.
Chọn tất cả đáp án đúng:

Bài 6
Số hạng đầu của một dãy số là một. Dãy số này cần có quy luật nào sau đây để trở thành một cấp số cộng?
Chọn tất cả đáp án đúng:

Công sai

Trong cấp số cộng, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. Số không đổi này được gọi là công sai của cấp số cộng.
Ví dụ, công sai của dãy số 10, 21, 32, 43 ... là 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
Công sai của dãy số -2, -5, -8, -11 ... là -3:
333
2,5,8,11,

Bài tập vận dụng

Bài 7
Công sai của dãy số 2, 8, 14, 20 ... là bao nhiêu?
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 8
Công sai của dãy số 5,2,1,4 là bao nhiêu?
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Bài 9
Công sai của dãy số 1,113,123,2, là bao nhiêu?
  • Đáp án của bạn nên là
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4

Câu hỏi tư duy
Điều nào sau đây đúng nếu cấp số cộng có công sai là một số âm?
Chọn 1 đáp án:

Bài tập nâng cao
Cho một cấp số cộng có số hạng đầu là 10 và công sai là -7.
Số hạng đứng thứ tư trong dãy số là bao nhiêu?
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3/5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7/4
  • một hỗn số, ví dụ như 1 3/4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0,75
  • bội của pi, như 12 pi hoặc 2/3 pi

Nội dung tiếp theo

Để hiểu sâu hơn về cấp số cộng, hãy tìm hiểu bài đọc công thức cấp số cộng. Dựa vào bài đọc này, chúng ta sẽ nắm được cách tìm bất cứ số hạng nào trong cấp số cộng.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.