Ôn tập cấp số cộng

Trong cấp số cộng, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi. Ta gọi số không đổi đó là công sai.

Ví dụ, công sai của cấp số cộng bên dưới là $+2$‍:

Các công thức cấp số cộng cho chúng ta biết giá trị của $a_n$‍ - số hạng đứng thứ $n$‍ trong dãy số.

Đây là công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, với $n$‍ là một số tự nhiên khác $0$‍ và là thứ tự của một số hạng bất kỳ trong dãy số, số hạng đầu là $k$‍ và công sai là $d$‍:

Đây là công thức truy hồi cho cấp số trên:

Ví dụ, chúng ta muốn viết tiếp dãy số $3,8,13,\text{…}$‍. Chúng ta có thể thấy, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng thêm $5$‍.

Vậy, chúng ta chỉ cần cộng thêm công sai để tìm được số hạng kế tiếp là $18$‍:

Bạn muốn tìm hiểu thêm về những bài toán tương tự? Hãy xem bài tập này.

Giả sử, chúng ta cần tìm công thức truy hồi của dãy số $3,8,13,\text{…}$‍ Chúng ta đã biết công sai của cấp số cộng là $+5$‍. Chúng ta cũng đã biết số hạng đầu của cấp số cộng là $3$‍. Vậy, công thức truy hồi của dãy số này là:

Bạn muốn tìm hiểu thêm về những bài toán tương tự? Hãy xem bài tập này.

Giả sử, chúng ta cần tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số $3,8,13,\text{…}$‍ Chúng ta đã biết công sai của cấp số cộng là $+5$‍ và số hạng đầu là $3$‍. Vậy, công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: