If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Nếu bạn đang đứng sau một bộ lọc web, xin vui lòng chắc chắn rằng tên miền *. kastatic.org và *. kasandbox.org là không bị chặn.

Nội dung chính

Toán lớp 11 (Việt Nam)

Khóa học: Toán lớp 11 (Việt Nam) > Chương 5

Bài học 2: Quy tắc tính đạo hàm
Toán
Toán lớp 11 (Việt Nam)
Đạo hàm
Quy tắc tính đạo hàm
© 2023 Khan AcademyĐiều khoản sử dụngChính sách bảo mậtThông báo về cookie

Quy tắc tính đạo hàm của thương hai biểu thức hàm số

Google Classroom
Ôn tập về quy tắc tính đạo hàm của thương và sử dụng quy tắc này để giải bài tập.

Quy tắc tính đạo hàm của thương là gì?

Quy tắc tính đạo hàm của thương dùng để tính đạo hàm thương của hai biểu thức hàm số (với g, left parenthesis, x, right parenthesis, does not equal, 0):
start fraction, divided by, end fraction, open bracket, start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, close bracket, prime, equals, start fraction, start fraction, divided by, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, divided by, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, prime, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction
Ta lấy đạo hàm của f nhân với g, trừ đi, f nhân với đạo hàm của g và chia cho open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về quy tắc tính đạo hàm của thương? Hãy xem video này.

Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của thương

Ví dụ 1

Tính đạo hàm start fraction, sine, x, divided by, x, squared, end fraction.
=(sin⁡xx2)′=(sin⁡x)′x2−sin⁡x(x2)′(x2)2Quy ta˘ˊc tıˊnh đạo haˋm của thương=cos⁡x⋅x2−sin⁡x⋅2x(x2)2Laˆˊy đạo haˋmsin⁡x vaˋ x2=x(xcos⁡x−2sin⁡x)x4Ruˊt gọn=xcos⁡x−2sin⁡xx3Ruˊt gọn nhaˆn tử chung\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{}{}\left(\dfrac{\sin x}{x^2}\right)' \\\\ &=\dfrac{\dfrac{}{}(\sin x)'x^2-\sin x\dfrac{}{}(x^2)'}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Quy tắc tính đạo hàm của thương}} \\\\ &=\dfrac{\cos x\cdot x^2-\sin x\cdot 2x}{(x^2)^2}&&\gray{\text{Lấy đạo hàm}\sin x\text{ và }x^2} \\\\ &=\dfrac{x\left(x\cos x-2\sin x\right)}{x^4}&&\gray{\text{Rút gọn}} \\\\ &=\dfrac{x\cos x-2\sin x}{x^3}&&\gray{\text{Rút gọn nhân tử chung}} \end{aligned}

Bài tập vận dụng

Bài 1
  • Hiện tại
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, squared, divided by, e, start superscript, x, end superscript, end fraction
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Ví dụ 2

Cho bảng giá trị:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 4minus, 208
H, left parenthesis, x, right parenthesis có dạng start fraction, f, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, g, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction, tìm H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
Dựa vào quy tắc tính đạo hàm của thương, H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis bằng start fraction, f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. Suy ra, H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis bằng start fraction, f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, minus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, divided by, open bracket, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, close bracket, squared, end fraction. Với bảng giá trị đã cho, ta có:
H′(4)=f′(4)g(4)−f(4)g′(4)[g(4)]2=(0)(−2)−(−4)(8)(−2)2=324=8\begin{aligned} H'(4)&=\dfrac{f'(4)g(4)-f(4)g'(4)}{[g(4)]^2} \\\\ &=\dfrac{(0)(-2)-(-4)(8)}{(-2)^2} \\\\ &=\dfrac{32}{4} \\\\ &=8 \end{aligned}

Bài tập vận dụng

Bài 1
  • Hiện tại
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 241minus, 12
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, g, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • Đáp án của bạn nên là
  • một số nguyên như số 6
  • một phân số tối giản, như 3, slash, 5
  • một phân số tối giản có tử lớn hơn mẫu, như 7, slash, 4
  • một hỗn số, ví dụ như 1, space, 3, slash, 4
  • Một số thập phân hữu hạn, như 0, comma, 75
  • bội của pi, như 12, space, start text, p, i, end text hoặc 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Bạn muốn làm thêm các bài tập tương tự? Hãy xem bài tập này.

Tham gia cuộc thảo luận?

Đăng nhập
Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.