Chúng tôi đang gặp khó khăn trong việc tải các tài nguyên bên ngoài có trên trang web.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Nội dung chính

Khóa học: Toán lớp 10 (Việt Nam) > Chương 9

Bài học 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Độ lệch chuẩn của tổng thể và mẫu

Độ lệch chuẩn của tổng thể và mẫu

Độ lệch chuẩn là số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo. Khi hai mẫu số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), mẫu số liệu nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu trong mẫu đó sẽ thấp hơn.
Công thức được sử dụng để tính độ lệch chuẩn phụ thuộc vào việc mẫu số liệu đang xét là tổng thể nghiên cứu hay một mẫu đại diện cho tổng thể nghiên cứu lớn hơn.
  • Nếu mẫu số liệu đang xét là một tổng thể thì chúng ta cần chia cho số số liệu, kí hiệu là N.
  • Nếu mẫu số liệu đang xét là mẫu của một tổng thể lớn hơn thì chúng ta cần chia cho số số liệu trong mẫu trừ đi một, kí hiệu là n1.
Độ lệch chuẩn của tổng thể:
σ=(xiμ)2N
Độ lệch chuẩn của mẫu:
sx=(xix¯)2n1
Các bước trong cả hai công thức đều giống nhau ngoại trừ một bước: chúng ta chia cho số số liệu trừ đi một khi mẫu số liệu đang xét là mẫu của một tổng thể lớn hơn.
Chúng ta sẽ xem xét kĩ hơn từng công thức trong các ví dụ bên dưới.
Lý do chúng ta chia cho n1 trong công thức này liên quan tới một khái niệm khá phức tạp. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm, hãy xem video này.

Độ lệch chuẩn của tổng thể

Công thức tính độ lệch chuẩn của tổng thể:
σ=(xiμ)2N
Các bước tính độ lệch chuẩn của tổng thể:
Bước 1: Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu. Trong công thức, số trung bình cộng được ký hiệu là μ.
Bước 2: Lấy từng số liệu trong mẫu số liệu trừ đi số trung bình cộng. Các số này được gọi là độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình cộng. Nếu số liệu nhỏ hơn số trung bình cộng, độ lệch sẽ là một số âm. Nếu số liệu lớn hơn số trung bình cộng, độ lệch sẽ là một số dương.
Bước 3: Bình phương các độ lệch để được giá trị dương.
Bước 4: Tính tổng bình phương của các độ lệch.
Bước 5: Lấy tổng bình phương của các độ lệch chia cho số số liệu trong quần thể. Kết quả này được gọi là phương sai.
Bước 6: Tính căn bậc hai của phương sai để được độ lệch chuẩn.

Ví dụ: Độ lệch chuẩn của tổng thể

Bốn người bạn đang so sánh điểm số bài luận gần đây của họ.
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê điểm số: 6, 2, 3, 1
Bước 1: Tính số trung bình cộng.
μ=6+2+3+14=124=3
Số trung bình cộng là 3.
Bước 2: Lấy từng số liệu trừ đi số trung bình cộng.
Điểm: xiĐộ lệch: xiμ
663=3
223=1
333=0
113=2
Bước 3: Bình phương các độ lệch.
Điểm: xiĐộ lệch: xiμĐộ lệch bình phương: (xiμ)2
663=332=9
223=1(1)2=1
333=002=0
113=2(2)2=4
Bước 4: Tính tổng bình phương của các độ lệch.
9+1+0+4=14
Bước 5: Lấy tổng bình phương của các độ lệch chia cho số điểm số.
144=3,5
Bước 6: Tính căn bậc hai của kết quả trong Bước 5.
3,51,87
Độ lệch chuẩn bằng xấp xỉ 1,87.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về độ lệch chuẩn của quần thể? Hãy xem video này.
Bạn muốn làm thêm những bài tập tương tự? Hãy xem bài luyện tập về độ lệch chuẩn của tổng thể.

Độ lệch chuẩn của mẫu

Công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu:
sx=(xix¯)2n1
Các bước tính độ lệch chuẩn của mẫu:
Bước 1: Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu. Trong công thức, số trung bình cộng được ký hiệu là x¯.
Bước 2: Lấy từng số liệu trong mẫu số liệu trừ đi số trung bình cộng. Các số này được gọi là độ lệch của mỗi giá trị so với số trung bình cộng. Nếu số liệu nhỏ hơn số trung bình cộng, độ lệch sẽ là một số âm. Nếu số liệu lớn hơn số trung bình cộng, độ lệch sẽ là một số dương.
Bước 3: Bình phương các độ lệch để được giá trị dương.
Bước 4: Tính tổng bình phương của các độ lệch.
Bước 5: Lấy tổng bình phương của các độ lệch chia cho số số liệu trong mẫu trừ đi một. Kết quả này được gọi là phương sai.
Bước 6: Tính căn bậc hai của phương sai để được độ lệch chuẩn.

Ví dụ: Độ lệch chuẩn của mẫu

Một mẫu gồm 4 học sinh được chọn từ cả lớp và trả lời câu hỏi các bạn ấy mang theo bao nhiêu cây bút chì.
Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê phản hồi của các bạn học sinh: 2, 2, 5, 7
Bước 1: Tính số trung bình cộng.
x¯=2+2+5+74=164=4
Số trung bình cộng của mẫu là 4.
Bước 2: Lấy từng số liệu trừ đi số trung bình cộng.
Bút chì: xiĐộ lệch: xiμ
224=2
224=2
554=1
774=3
Bước 3: Bình phương các độ lệch.
Bút chì: xiĐộ lệch: xix¯Độ lệch bình phương: (xix¯)2
224=2(2)2=4
224=2(2)2=4
554=112=1
774=332=9
Bước 4: Tính tổng bình phương của các độ lệch.
4+4+1+9=18
Bước 5: Lấy tổng bình phương của các độ lệch chia cho số số liệu trừ đi một.
1841=183=6
Bước 6: Tính căn bậc hai của kết quả trong Bước 5.
62,45
Độ lệch chuẩn của mẫu bằng xấp xỉ 2,45.
Bạn muốn tìm hiểu thêm về độ lệch chuẩn của mẫu? Hãy xem video này.
Bạn muốn làm thêm những bài tập tương tự? Hãy xem qua bài luyện tập về độ lệch chuẩn của mẫu và tổng thể.

Tham gia cuộc thảo luận?

Chưa có bài đăng nào.
Bạn có hiểu Tiếng Anh không? Bấm vào đây để thấy thêm các thảo luận trên trang Khan Academy Tiếng Anh.